Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hệ phương trình toán tử – Tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ

Hệ Phương Trình Toán Tử: Tham Số Hiệu Chỉnh Và Sự Hội Tụ

Tác giả: Nguyễn Thị Phượng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh trong không gian Banach. Nội dung chính trình bày phương pháp hiệu chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh lặp để giải các hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh. Đặc biệt, luận văn tập trung vào việc giới thiệu cách chọn tham số hiệu chỉnh theo nguyên lý tựa độ lệch và đưa ra các ví dụ minh họa. Các khái niệm về không gian Banach, toán tử đơn điệu, và các định lý liên quan đến sự tồn tại, duy nhất và tính chất của nghiệm cũng được đề cập.

Mục lục chi tiết:

• Bảng ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1. Hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh trong không gian Banach
  • 1.1 Phương trình toán tử đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh
    • 1.1.1 Một số tính chất hình học của không gian Banach và toán tử đơn điệu
    • 1.1.2 Phương trình toán tử đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh Browder-Tikhonov
  • 1.2 Hệ phương trình toán tử trong không gian Banach
    • 1.2.1 Phương trình toán tử và bài toán cực trị
    • 1.2.2 Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu
• Chương 2. Nguyên lý tựa độ lệch chọn tham số hiệu chỉnh
  • 2.1 Nguyên lý tựa độ lệch và tốc độ hội tụ
    • 2.1.1 Chọn tham số hiệu chỉnh theo nguyên lý tựa độ lệch
    • 2.1.2 Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh
  • 2.2 Phương pháp hiệu chỉnh lặp và ví dụ minh họa
    • 2.2.1 Phương pháp hiệu chỉnh lặp
    • 2.2.2 Ví dụ số minh họa
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo