Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp biến phân cho lớp bài toán Dirichlet đối với phương trình elliptic kiểu P(x)-Laplacian

Phương pháp biến phân cho lớp bài toán Dirichlet đối với phương trình elliptic kiểu P(X)-Laplacian

Tác giả: Hà Văn Sơn

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về phương pháp biến phân, một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán đạo hàm riêng. Cụ thể, tác giả tập trung vào lớp bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic kiểu p(x)-Laplacian. Luận văn đi sâu vào phân tích các khái niệm nền tảng như không gian Sobolev với số mũ biến thiên và các nguyên lý biến phân, làm cơ sở cho việc nghiên cứu sự tồn tại và tính đa nghiệm yếu của bài toán. Các phương pháp được trình bày trong luận văn bao gồm phương pháp bậc tô pô, phương pháp nghiệm trên – nghiệm dưới, phương pháp điểm bất động, và đặc biệt là phương pháp biến phân. Luận văn cũng đề cập đến các định lý quan trọng như định lý Ambrosetti-Rabinowitz và các công cụ khác như định lý Minty-Browder, nhằm cung cấp cái nhìn toàn diện về lĩnh vực này.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức bổ trợ
  • 1.1 Không gian Sobolev W^1,p(x)(Ω)
  • 1.2 Một số vấn đề về phương pháp biến phân
• Chương 2: Bài toán biên Dirichlet đối với phương trình elliptic kiểu p(x)-Laplacian
  • 2.1 Giới thiệu bài toán
  • 2.2 Sự tồn tại và tính đa nghiệm yếu
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo