Độ Nhạy Của Nghiệm Hữu Hiệu Và Điều Kiện Tối Ưu

ĐỘ NHẠY CỦA NGHIỆM HỮU HIỆU VÀ ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng
Lĩnh vực: Toán Ứng Dụng
Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về sự phụ thuộc của nghiệm tối ưu trong bài toán tối ưu đa mục tiêu, hay còn gọi là nghiên cứu về độ nhạy (sensitivity) của nghiệm tối ưu. Các kết quả đạt được chỉ ra cách các tính chất của nghiệm tối ưu được bảo toàn khi có sự thay đổi nhỏ trong tham số nhiễu. Lý thuyết độ nhạy có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực kinh tế, vật lý, cơ học và các ngành khoa học khác.

Luận văn đi sâu vào phân tích độ nhạy của đỉnh hữu hiệu và diện hữu hiệu trong bài toán đa mục tiêu tuyến tính với nhiễu. Đồng thời, luận văn cũng trình bày các điều kiện cần và đủ cấp 1, cấp 2 cho nghiệm hữu hiệu của bài toán đa mục tiêu phi tuyến, bao gồm các ràng buộc và hàm mục tiêu khả vi Fréchet trong không gian Banach. Các điều kiện đủ để nghiệm hữu hiệu là Lipschitz địa phương theo tham số nhiễu trong trường hợp hữu hạn chiều cũng được đề cập.

Nghiên cứu này cũng làm rõ độ nhạy của nghiệm hữu hiệu đối với bài toán đa mục tiêu phi tuyến khả vi Fréchet.

Mục lục chi tiết:
Chương 1: Độ nhạy của nghiệm hữu hiệu của bài toán đa mục tiêu tuyến tính
1.1 Bài toán nhiễu
1.2 Độ nhạy của đỉnh
Chương 2: Độ nhạy và điều kiện tối ưu cho nghiệm của bài toán đa mục tiêu phi tuyến
2.1 Các khái niệm và kết quả bổ trợ
2.2 Điều kiện cần cấp 1 và cấp 2 cho nghiệm hữu hiệu
2.3 Điều kiện đủ cấp hai cho nghiệm hữu hiệu
2.4 Phân tích độ nhạy của nghiệm hữu hiệu
Kết luận
Tài liệu tham khảo