Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 65 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Khảo Sát Tính Khả Tích Lebesgue

Tác giả: PHAN TRẦN DIỄM

Lĩnh vực: SP Toán

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung khảo sát về tính khả tích Lebesgue. Nội dung chính của đề tài bao gồm việc trình bày các kiến thức chuẩn bị nền tảng về độ đo trên đại số tập hợp, độ đo Lebesgue trên tập số thực R, và các tính chất của hàm số đo được. Phần trọng tâm của luận văn là nghiên cứu sâu về tích phân Lebesgue, bao gồm các định nghĩa tích phân cho hàm đơn giản, hàm đo được không âm và hàm đo được bất kỳ. Luận văn cũng đi sâu vào các tính chất của tích phân, mối quan hệ giữa tích phân Lebesgue và Riemann, cũng như các điều kiện khả tích Lebesgue cho các trường hợp hàm không bị chặn. Cuối cùng, luận văn bao gồm phần bài tập và kết luận.

Mục lục chi tiết:

  • PHẦN MỞ ĐẦU: Lý do chọn đề tài, Lịch sử vấn đề, Mục đích nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu, Phương pháp nghiên cứu.
  • PHẦN NỘI DUNG:
    • PHẦN I: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ: Độ đo trên một đại số tập hợp (Định nghĩa độ đo, Một số tính chất của độ đo), Độ đo Lebesgue trên R, Hàm số đo được (Định nghĩa, Một số tính chất, Các phép toán trên hàm số đo được, Khái niệm hầu khắp nơi, Cấu trúc của hàm đo được, Sự hội tụ theo độ đo).
    • PHẦN II: TÍCH PHÂN LEBESGUE: Các định nghĩa tích phân (Tích phân của hàm đơn giản, không âm; Tích phân của hàm đo được, không âm; Tích phân của hàm đo được bất kỳ), Các tính chất, Qua giới hạn dưới dấu tích phân, Tính liên tục tuyệt đối của tích phân, Mối quan hệ giữa tích phân Lebesgue và tích phân Riemann, Điều kiện khả tích Lebesgue đối với tích phân trên khoảng vô hạn, Điều kiện khả tích Lebesgue của hàm không bị chặn.
    • PHẦN III: BÀI TẬP
    • PHẦN KẾT LUẬN
    • TÀI LIỆU THAM KHẢO