Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 60 trang
Dung lượng: 497 KB

Giới thiệu nội dung

Hàm Khả Vi, Liên Tục Phi Acsimet

Tác giả: Nguyễn Thị Như Hằng

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về các hàm khả vi, liên tục phi Acsimet. Cụ thể, luận văn giới thiệu cách xây dựng định nghĩa các hàm khả vi liên tục bậc 1, 2, khái quát lên bậc n, cùng với những tính chất và ví dụ minh họa. Các kiến thức cơ bản về số p-adic và giải tích p-adic cũng được trình bày. Luận văn đề cập đến các khái niệm quan trọng như trường giá trị phi Acsimet, số nguyên p-adic, hàm liên tục, hàm liên tục đều, hàm khả vi, hàm khả vi liên tục, và các hàm khả vi liên tục bậc cao hơn.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cảm ơn
  • Mục lục
  • Kí hiệu
  • Mở đầu
  • Chương 1: Kiến thức cơ bản
    • 1.1 Các khái niệm cơ bản
      • 1.1.1 Định nghĩa (Chuẩn trên trường)
      • 1.1.2 Ví dụ
      • 1.1.3 Ví dụ
      • 1.1.4 Mệnh đề
      • 1.1.5 Định nghĩa (Đặc số của trường K)
      • 1.1.6 Mệnh đề (Nguyên lý tam giác cân)
      • 1.1.7 Mệnh đề
      • 1.1.8 Mệnh đề
      • 1.1.9 Mệnh đề
      • 1.1.10 Mệnh đề
      • 1.1.11 Mệnh đề
      • 1.1.12 Định nghĩa (dãy Cauchy)
      • 1.1.13 Định nghĩa (hội tụ)
      • 1.1.14 Định nghĩa (dãy hàm hội tụ từng điểm)
      • 1.1.15 Định nghĩa (dãy hàm hội tụ đều)
      • 1.1.16 Định nghĩa (hàm liên tục)
      • 1.1.17 Định nghĩa (hàm liên tục đều)
      • 1.1.18 Định nghĩa (hàm khả vi)
      • 1.1.19 Định nghĩa
      • 1.1.20 Mệnh đề (tích các không gian Banach)
    • 1.2 Trường các số p-adic
      • 1.2.1 Mệnh đề (Khai triển p-adic)
  • Chương 2: Hàm khả vi liên tục bậc 1 và bậc 2
    • 2.1 Hàm khả vi liên tục
    • 2.1.1 Ví dụ (Hàm khả vi, có đạo hàm bằng 0 nhưng không phải hàm hằng)
    • 2.1.2 Ví dụ (Hàm f khả vi liên tục, có f'(0)≠0 nhưng không khả nghịch trong bất kì lân cận nào của 0)
    • 2.1.3 Ví dụ (tồn tại dãy hàm khả vi liên tục f₁, f₂, … hội tụ đều về f và f₁, f₂, … hội tụ đều về g nhưng g ≠ f’)
    • 2.2 Hàm khả vi liên tục bậc 1 (hàm C¹)
      • 2.2.1 Định nghĩa (hàm khả vi liên tục bậc 1)
      • 2.2.2 Nhận xét
      • 2.2.3 Mệnh đề (Tính chất cơ bản của hàm khả vi liên tục bậc 1)
    • 2.3 Một số kết quả về hàm C¹
      • 2.3.1 Mệnh đề (Tính đầy đủ của không gian các hàm C¹ bị chặn)
      • 2.3.2 Mệnh đề
      • 2.3.3 Mệnh đề (Tính khả nghịch của hàm C¹)
      • 2.3.4 Mệnh đề
      • 2.3.5 Mệnh đề
      • 2.3.6 Mệnh đề
      • 2.3.7 Bổ đề Hensel
    • 2.4 Hàm khả vi liên tục bậc hai
      • 2.4.1.Định nghĩa (Hàm khả vi liên tục bậc hai)
      • 2.4.2 Nhận xét
      • 2.4.3 Mệnh đề (Tính chất của hàm C²)
      • 2.4.4 Mệnh đề (Mối quan hệ giữa đạo hàm bậc hai và sai phân bậc hai của hàm C²)
      • 2.4.5 Ví dụ
      • 2.4.6 Nhận xét
      • 2.4.7 Ví dụ (Hàm khả vi liên tục bậc hai, có đạo hàm cấp 2 bằng 0 nhưng Φ₂f ≠ 0)
      • 2.4.8 Mệnh đề (Công thức Taylor cho hàm C²)
      • 2.4.9 Mệnh đề
      • 2.4.10 Ví dụ
  • Chương 3: Hàm khả vi liên tục bậc n
    • 3.1 Hàm khả vi liên tục bậc n
      • 3.1.1 Định nghĩa
      • 3.1.2 Nhận xét
      • 3.1.3 Định nghĩa
    • 3.2 Một số tính chất của hàm khả vi liên tục bậc n
      • 3.2.1 Mệnh đề
      • 3.2.2 Mệnh đề
      • 3.2.3 Mệnh đề
      • 3.2.4 Nhận xét
      • 3.2.5 Mệnh đề
      • 3.2.6 Định nghĩa
      • 3.2.7 Mệnh đề
      • 3.2.8 Hệ quả
      • 3.2.9 Mệnh đề
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo
  • Danh mục từ khoá