Luận văn: Đánh giá địa phương của hàm đa điều hòa dưới và áp dụng

ĐÁNH GIÁ ĐỊA PHƯƠNG CỦA HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI VÀ ÁP DỤNG

Tác giả: Hoàng Thị Thu Hương

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về các đa thức, đối tượng quan trọng trong giải tích. Vấn đề cốt lõi được đề cập là đánh giá chuẩn của đa thức trên một tập lớn thông qua chuẩn của nó trên các tập nhỏ hơn. Luận văn trình bày các kết quả của Brudnyi về việc đánh giá này cho các hàm đa điều hòa dưới trên không gian Cn, mở rộng hơn là logarit của môđun của đa thức. Cụ thể, chương 1 cung cấp kiến thức nền tảng về hàm điều hòa dưới, hàm đa điều hòa dưới và khái niệm dung lượng tương đối. Chương 2, là nội dung chính, giới thiệu Định lý 2.1.2 về đánh giá độ lớn các hàm đa điều hòa dưới toàn cục trên Cn dựa trên độ lớn trên các tập có độ đo Lebesgue dương. Luận văn cũng đi sâu vào việc áp dụng định lý này để nghiên cứu đánh giá độ lớn của đa thức trên các tập con giải tích thực của Rn và các ứng dụng liên quan đến tập đại số hoặc giải tích thực.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Hàm điều hòa dưới
• 1.2 Hàm đa điều hòa dưới
• 1.3 Dung lượng tương đối
• 1.4 Hàm cực trị tương đối
• 1.5 Hàm Green phức với cực tại vô cùng
• 2. Đánh giá đa thức
• 2.1 Định lý chính
• 2.2 Ứng dụng của định lý chính
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo