Luận văn: Phương pháp đạo hàm và các bài toán về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Phuong phap dao ham va cac bai toan ve tim gia tri lon nhat va nho nhat

Tác giả: Nguyễn Thị Diệp

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tài liệu trình bày một số phương pháp giải các dạng toán cực trị đại số phổ biến trong chương trình toán học trung học phổ thông, hệ thống hóa và phân loại bài toán dựa trên ý tưởng và kỹ năng vận dụng đạo hàm. Luận văn gồm ba chương: Chương 1 cung cấp các kiến thức nền tảng về đạo hàm, tính đơn điệu và hàm lồi; Chương 2 đi sâu vào các phương pháp khảo sát hàm số trực tiếp, khảo sát theo từng biến, đặt biến phụ, đánh giá gián tiếp và sử dụng tính chất hàm lồi, lõm để tìm cực trị; Chương 3 giới thiệu phương pháp tìm cực trị tự do và có điều kiện cho hàm nhiều biến, từ đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
  • 1.2 Cực trị của hàm số
  • 1.3 Các định lí cơ bản về hàm khả vi
  • 1.4 Hàm lồi và hàm lõm
• Chương 2: Ứng dụng đạo hàm giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • 2.1 Khảo sát trực tiếp hàm số trên miền xác định
  • 2.2 Khảo sát hàm số theo từng biến
• Chương 3: Cực trị hàm nhiều biến
  • 3.1 Cực trị tự do
  • 3.2 Cực trị có điều kiện