Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 50 trang
Dung lượng: 593 KB

Giới thiệu nội dung

Nhóm Giá Trị Và Trường Thặng Dư Của Chuẩn Phi Archimede

Tác giả: Nguyễn Trí Thành

Lĩnh vực: Toán học (Đại số và lý thuyết số)

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về chuẩn phi Archimede, một khái niệm quan trọng trong giải tích p-adic. Cụ thể, luận văn đi sâu vào phân tích nhóm giá trị và trường thặng dư của các trường trang bị chuẩn phi Archimede. Nghiên cứu này làm sáng tỏ mối liên hệ giữa nhóm giá trị, trường thặng dư với bao đủ và bao đóng đại số của trường. Bên cạnh đó, luận văn còn đề cập đến ứng dụng của nhóm giá trị và trường thặng dư trong việc nghiên cứu các trường phi Archimede, đặc biệt là khai triển chuỗi và khảo sát sự tồn tại của trường với chuẩn phi Archimede cho trước nhóm giá trị và trường thặng dư.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cảm ơn
  • Mục lục
  • Một số kí hiệu
  • Lời nói đầu
  • Chương 1: Kiến thức cơ bản
    • 1.1. Khái niệm cơ bản
      • 1.1.1. Định nghĩa
      • 1.1.2 Chú ý
      • 1.1.3. Định nghĩa
      • 1.1.4. Định lý
      • 1.1.5. Định nghĩa chuẩn phi Archimede
      • 1.1.6. Ví dụ về chuẩn phi Archimede
      • 1.1.7. Mệnh đề
      • 1.1.8. Định lý
      • 1.1.9 Hệ quả
      • 1.1.10. Mệnh đề
    • 1.2. Xây dựng trường số p-adic
      • 1.2.1. Định nghĩa
      • 1.2.2. Mệnh đề
      • 1.2.3. Mệnh đề
      • 1.2.4. Định lý Oxtropxky
      • 1.2.5. Xây dựng trường số p-adic
      • 1.2.6. Định nghĩa đồng dư trong
    • 1.3. Khai triển p-adic của x trong
      • 1.3.1. Bổ đề
      • 1.3.2. Bổ đề
      • 1.3.4. Định lý
      • 1.3.2 Khai triển p-adic của x trong
  • Chương 2: Nhóm giá trị và trường thặng dư của chuẩn phi Archimede
    • 2.1. Nhóm giá trị của chuẩn phi Archimede
      • 2.1.1. Định nghĩa
      • 2.1.2. Ví dụ
      • 2.1.3. Định lý
      • 2.1.4. Định nghĩa
      • 2.1.5. Định lý
      • 2.1.6. Hệ quả
      • 2.1.7. Hệ quả
    • 2.2. Trường thặng dư của chuẩn phi Archimede
      • 2.2.1. Mệnh đề
      • 2.2.2. Định nghĩa
      • 2.2.3. Ví dụ về trường thặng dư
      • 2.2.4. Định lý
      • 2.2.5. Mệnh đề
      • 2.2.6. Nhận xét
    • 2.3. Bao đủ của một trường F
      • 2.3.1. Định lý
      • 2.3.2. Định nghĩa
      • 2.3.3. Định lý
    • 2.4. Bao đóng của một trường
      • 2.4.1. Định nghĩa
      • 2.4.2. Định nghĩa
      • 2.4.3. Định lý
      • 2.4.4. Hệ quả
    • 2.5. Sự khai triển thành chuỗi
      • 2.5.1. Định nghĩa
      • 2.5.2. Định nghĩa
      • 2.5.3. Định lý
      • 2.5.4. Hệ quả
      • 2.5.5. Định lý
      • 2.5.6. Hệ quả
    • 2.6. Xây dựng một trường với chuẩn phi Archimede với nhóm giá trị và trường thặng dư cho trước
      • 2.6.1. Định lý
      • 2.6.2. Định nghĩa
      • 2.6.3. Bổ đề 1
      • 2.6.4. Bổ đề 2
      • 2.6.5. Bổ đề 3
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo