Đa Thức Lucas, Đa Thức Euler Và Số Lucas, Số Euler

Đa Thức Lucas, Đa Thức Euler và Số Lucas, Số Euler

Tác giả: Dương Minh Nguyệt

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về các vấn đề cơ bản trong số học liên quan đến dãy Fibonacci, dãy Lucas và hàm Euler. Các nội dung này không chỉ có ý nghĩa trong nghiên cứu khoa học mà còn được đưa vào chương trình giảng dạy bậc phổ thông, đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi. Luận văn nhằm mục đích làm sâu sắc thêm mối liên hệ giữa toán học hiện đại và toán học phổ thông thông qua việc tìm hiểu các khái niệm này.

Luận văn được chia thành hai phần chính. Phần thứ nhất trình bày một cách hệ thống về các dãy hồi quy tuyến tính, phi tuyến, bao gồm dãy Fibonacci, dãy Lucas và hàm Euler. Phần này cũng giới thiệu định lý Mahler-Lech, một kết quả quan trọng trong lý thuyết dãy hồi quy, với cách trình bày giản lược dựa trên nguồn tham khảo. Phần thứ hai đi sâu vào một kết quả gần đây về tính trù mật của dãy {Φ(Fn)/Fn} trong khoảng [0, 1], mở rộng từ kết quả cổ điển của Lucas. Dãy {F_n} ở đây là dãy Fibonacci và Φ là hàm Euler.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Dãy hồi quy tuyến tính
  • Iđêan và đa thức đặc trưng tối thiểu
  • Nghiệm của quan hệ hồi quy
  • Quan hệ hồi quy không thuần nhất
  • Định lý Mahler-Lech
• Chương 2: Số Euler và đa thức Lucas suy rộng
  • Hàm Euler và dãy Fibonacci
    • Hàm Euler
  • Số Euler và đa thức Lucas suy rộng
  • Tính trù mật của {Fn/Fn}
  • Số Euler và đa thức Lucas suy rộng
• Tài liệu tham khảo