Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con C – Chuẩn tắc tối đại và tối tiểu của nhóm con Sylow của nhóm hữu hạn

Nhóm Con C – Chuẩn Tắc Tối Đại Và Tối Tiểu Của Nhóm Con Sylow Của Nhóm Hữu Hạn

Tác giả: Phạm Thị Thu Hà

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về nhóm hữu hạn, đặc biệt là mối quan hệ giữa các tính chất của nhóm con tối đại và nhóm con tối tiểu của một nhóm với cấu trúc của nhóm đó. Nghiên cứu này kế thừa và phát triển các khái niệm đã có như nhóm con chuẩn tắc, nhóm con á chuẩn tắc, và đưa ra khái niệm nhóm con c-chuẩn tắc. Các kết quả chính của luận văn tập trung vào việc làm sáng tỏ các điều kiện liên quan đến nhóm con c-chuẩn tắc của nhóm hữu hạn để nhóm đó thuộc một họ bão hòa chứa lớp các nhóm siêu giải được. Luận văn xem xét việc bảo toàn các tiêu chuẩn cho nhóm hữu hạn là siêu giải được khi thay thế điều kiện nhóm con chuẩn tắc bằng điều kiện nhóm con c-chuẩn tắc.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Bảng ký hiệu
• Lời mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Một số khái niệm cơ bản
  • 1.2. Định lý Sylow
  • 1.3. Nhóm giải được
  • 1.4. Nhóm lũy linh
  • 1.5. Nhóm con Frattini và nhóm con Fitting
  • 1.6. π-Nhóm con Hall và p-nhóm lũy linh
  • 1.7. Nhóm siêu giải được
• Chương 2: Nhóm con c – chuẩn tắc tối đại và tối tiểu của nhóm con Sylow của nhóm hữu hạn
  • 2.1. Nhóm con c – chuẩn tắc
  • 2.2. Các bổ đề
  • 2.3. Kết quả chính
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo