Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 39 trang
Dung lượng: 389 KB

Giới thiệu nội dung

Về Cấu Trúc Thứ Tự Trong Các Vành Không Giao Hoán

Tác giả: Thành Thị Phương Bối

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về cấu trúc thứ tự trong các vành không giao hoán. Mở đầu, luận văn trình bày các kiến thức cơ bản về lý thuyết vành, bao gồm định nghĩa vành, vành con, ideal, ideal nguyên tố, ideal tối đại, định nghĩa vành thương, đồng cấu vành, cũng như các định lý đẳng cấu. Sau đó, luận văn đi sâu vào khái niệm vành sắp thứ tự và tiền thứ tự, điều kiện để một tiền thứ tự trở thành thứ tự, và các tính chất liên quan. Một phần quan trọng của luận văn là việc xem xét điều kiện để một vành trở thành vành thực hình thức, cũng như mối liên hệ giữa miền nguyên sắp thứ tự và vành các thương. Luận văn cũng đề cập đến vành sắp thứ tự Acsimet và tính giao hoán của vành, cùng với các ví dụ minh họa về vành không giao hoán sắp thứ tự.

Mục lục chi tiết:

  • Trang phụ bìa
  • Lời cảm ơn
  • MỤC LỤC
  • BẢNG KÍ HIỆU
  • PHẦN MỞ ĐẦU
  • Chương 1 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 1.1. Định nghĩa vành
    • 1.2. Định nghĩa vành con
    • 1.3. Định lý
    • 1.4. Định nghĩa ideal của một vành
    • 1.5. Định lý
    • 1.6. Định nghĩa ideal nguyên tố
    • 1.7. Định nghĩa ideal tối đại
    • 1.8. Định lý – Định nghĩa
    • 1.9. Định nghĩa đồng cấu vành
    • 1.10. Các ví dụ về đồng cấu vành
    • 1.11. Mệnh đề
    • 1.12. Mệnh đề
    • 1.13. Định lý
    • 1.14. Định lý
    • 1.15. Định lý đẳng cấu 1
    • 1.16. Định lý đẳng cấu 2
    • 1.17. Định lý đẳng cấu 3
    • 1.18. Định nghĩa
    • 1.19. Định nghĩa
    • 1.20. Định nghĩa
    • 1.21. Định nghĩa
    • 1.22. Định nghĩa
    • 1.23. Định nghĩa đặc số của vành
    • 1.24. Mệnh đề
    • 1.25. Hệ quả
    • 1.26. Mệnh đề
    • 1.27. Hệ quả
    • 1.28. Định nghĩa module
    • 1.29. Định nghĩa module con
    • 1.30. Định nghĩa
    • 1.31. Định nghĩa
    • 1.32. Định nghĩa
    • 1.33. Định nghĩa vành nguyên thủy
    • 1.34. Định nghĩa căn Jacobson của một vành
    • 1.35. Định nghĩa vành nửa nguyên thủy
    • 1.36. Định nghĩa vành nguyên tố
    • 1.37. Định nghĩa quan hệ thứ tự
    • 1.38. Định nghĩa
    • 1.39. Bổ đề Zorn
    • 1.40. Định nghĩa
    • 1.41. Định nghĩa
    • 1.42. Định lý Artin- Schreier
  • Chương 2 – VỀ CẤU TRÚC THỨ TỰ TRONG CÁC VÀNH KHÔNG GIAO HOÁN
    • 2.1. Định lý
      • 2.1.1. Định nghĩa
      • 2.1.2. Định nghĩa
      • 2.1.3. Mệnh đề
      • 2.1.4. Định nghĩa
      • 2.1.5. Mệnh đề
      • 2.1.6. Bổ đề
      • 2.1.7. Định lý
    • 2.2. Định lý R.E. Johnson
      • 2.2.1. Định nghĩa
      • 2.2.2. Định nghĩa
      • 2.2.3. Định lý
    • 2.3. Định lý
      • 2.3.1. Định nghĩa
      • 2.3.2. Định lý
        • 2.3.2.1. Hệ quả
        • 2.3.2.2. Hệ quả
    • 2.4. Định lý
    • 2.5. Định lý Albert, Neumann, Fuchs
      • 2.5.1. Định lý
      • 2.5.2. Hệ quả
    • 2.6. Định lý
      • 2.6.1. Định nghĩa
      • 2.6.2. Bổ đề
      • 2.6.3. Định lý
    • 2.7. Các ví dụ về vành không giao hoán sắp thứ tự
      • 2.7.1. Ví dụ 1
      • 2.7.2. Ví dụ 2
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO