Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về các đại số nguyên tố và nửa nguyên tố thỏa mãn đồng nhất thức đa thức

Về Các Đại Số Nguyên Tố Và Nửa Nguyên Tố Thỏa Mãn Đồng Nhất Thức Đa Thức

Tác giả: Trương Huy Hoàng

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về các đại số nguyên tố và nửa nguyên tố thỏa mãn đồng nhất thức đa thức. Cụ thể, chương I trình bày các khái niệm và kết quả cơ bản về đại số giao hoán, các loại đại số đặc biệt, tích trực tiếp con của họ các K-đại số, các định lý Kaplansky–Amitsur, Amitsur–Levitzki. Chương II đi sâu vào các khái niệm và kết quả liên quan đến đại số nguyên tố và nửa nguyên tố thỏa mãn đồng nhất thức thực sự, trình bày kết quả của Posner và Rowen, đồng thời xây dựng một phản ví dụ để chỉ ra rằng kết quả này không thể mở rộng cho lớp các PI-đại số nửa nguyên tố.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• HỆ THỐNG KÍ HIỆU
• CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MỘT SỐ VÀNH ĐẶC BIỆT
• 1.1 TÓM TẮT NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ
• 1.2 MỘT SỐ ĐẠI SỐ ĐẶC BIỆT
• 1.2.1 Đại số nửa nguyên thủy
• 1.2.2 Đại số nguyên thủy
• 1.2.3 Đại số nguyên tố
• 1.2.4 Đại số nửa nguyên tố
• 1.2.5 Đại số thỏa mãn đồng nhất thức
• CHƯƠNG 2: CÁC PI – ĐẠI SỐ NỬA NGUYÊN TỐ THỎA MÃN ĐỒNG NHẤT THỨC ĐA THỨC
• 2.1 ĐẠI SỐ NGUYÊN TỐ THỎA MÃN ĐỒNG NHẤT THỨC THỰC SỰ
• 2.2 CÁC KẾT QUẢ CỦA POSNER
• 2.3 VÍ DỤ
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO