Luận văn: Bất Đẳng Thức Và Đồng Nhất Thức Về Tổng Các Hàm Phần Nguyên

Bất Đẳng Thức Và Đồng Nhất Thức Về Tổng Các Hàm Phần Nguyên

Tác giả: Lê Văn Trường

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung trình bày một số kết quả nghiên cứu gần đây về một bài toán cổ điển liên quan đến công thức biểu diễn tổng các hàm phần nguyên. Cụ thể, luận văn giới thiệu phương pháp xây dựng bất đẳng thức, các đồng nhất thức với tổng lũy thừa của hàm sàn, hàm trần và hàm tròn. Đồng thời, phương pháp này được áp dụng cho dãy các số nguyên không âm, biến chúng thành dãy có chu kỳ.

Nội dung luận văn được cấu trúc thành ba chương chính:

Chương 1: Hàm phần nguyên và một số hàm liên quan – Giới thiệu khái niệm về hàm phần nguyên, hàm trần, hàm sàn, hàm tròn và các tính chất cơ bản của chúng.

Chương 2: Biểu diễn một số hàm qua hàm phần nguyên – Trình bày các kết quả chính về biểu diễn hàm, các hệ quả, định lý và nhận xét liên quan đến việc sử dụng hàm phần nguyên để phân tích các dãy số.

Chương 3: Ứng dụng hàm phần nguyên vào việc nghiên cứu các dãy số nguyên dương – Đi sâu vào các ứng dụng cụ thể của các kết quả đã trình bày, đặc biệt là trong việc nghiên cứu các dãy số như lũy thừa, dãy an và các số Fibonacci.

Mục lục chi tiết:

• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Hàm phần nguyên và một số hàm liên quan (Khái niệm về phần nguyên, Tính chất của phần nguyên, Hàm trần, Hàm sàn, Hàm tròn)
• Chương 2: Biểu diễn một số hàm qua hàm phần nguyên (Kết quả chính, Các hệ quả)
• Chương 3: Ứng dụng hàm phần nguyên vào việc nghiên cứu các dãy số nguyên dương (Tổng lũy thừa)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo