Bài Toán Nhúng Đẳng Cấu Miền Nguyên Không Giao Hoán Vào Vành Chia

Tác giả:

Phạm Đình Khôi

Lĩnh vực:

Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào một vấn đề trong đại số trừu tượng, cụ thể là bài toán nhúng đẳng cấu từ miền nguyên không giao hoán vào vành chia. Luận văn giới thiệu các kiến thức cơ bản về nhóm, nửa nhóm, đại số, vành, ideal nguyên tố, ideal cực đại trong đại số giao hoán và đại số không giao hoán. Sau đó, luận văn đi sâu vào khái niệm địa phương hóa trong vành giao hoán, đặc biệt là theo một tập hợp đóng nhân và theo một ideal nguyên tố. Một phần quan trọng của luận văn là xem xét vấn đề địa phương hóa trong vành không giao hoán, qua đó đặt ra câu hỏi về khả năng nhúng đẳng cấu của mọi miền nguyên không giao hoán vào một vành chia. Cuối cùng, luận văn đề cập đến một số hướng nghiên cứu gợi mở liên quan đến bài toán này, bao gồm cả trường hợp tổng quát và trường hợp đặc biệt của miền nguyên giao hoán.

Mục lục chi tiết:

Chương 1: Những kiến thức cơ bản (Định nghĩa nhóm, luật giản ước, đại số, đại số nửa nhóm, định nghĩa vành, định nghĩa ideal, khái niệm ideal nguyên tố, khái niệm ideal cực đại, mệnh đề, địa phương hóa trong vành giao hoán và bài toán nhúng đẳng cấu, định nghĩa vành địa phương, địa phương hóa trong vành giao hoán).

Chương 2: Vấn đề địa phương hóa không giao hoán (Một số khái niệm cơ bản về vành không giao hoán).

Chương 3: Một số hướng nghiên cứu gợi mở liên quan đến bài toán (Vấn đề bổ sung thứ tự trên H, tựa – đồng nhất thức, một số định nghĩa và định lý liên quan địa phương hóa trong vành không giao hoán, những điều kiện cần cho khả năng nhúng của một miền R vào một vành chia).

Kết luận.

Tài liệu tham khảo.