Ước lượng gradient cho phương trình p-Laplacian

Ước Lượng Gradient Cho Phương Trình p-Laplacian

Tác giả: Lê Văn Đại

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung nghiên cứu các kết quả liên quan đến nghiệm dương của phương trình p-Laplacian Lichnerowicz trên không gian đo metric trơn. Cụ thể, luận văn xem xét phương trình dạng p-Laplacian với hàm F khả vi liên tục thỏa mãn các điều kiện nhất định. Mục tiêu chính là xây dựng và chứng minh ước lượng gradient địa phương cho các nghiệm dương của phương trình này, mở rộng kết quả đã có trước đó và đưa ra những chứng minh chính xác hơn.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Danh mục ký hiệu
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Hệ frame địa phương, toàn cục
  • 1.2 Đa tạp Riemann và các toán tử
    • 1.2.1 Trường tenxơ
    • 1.2.2 Đa tạp Riemann
    • 1.2.3 Đa tạp Riemann đủ
    • 1.2.4 Các toán tử trên đa tạp Riemann
    • 1.2.5 Độ cong m-Bakry-Émery Ricci
  • 1.3 Tích phân trên đa tạp Riemann
• Chương 2: Ước lượng gradient cho phương trình p-Laplacian
  • 2.1 Ước lượng tích phân gradient
  • 2.2 Ước lượng chuẩn LP
  • 2.3 Ước lượng gradient cho nghiệm phương trình p-Laplacian
  • 2.4 Các hệ quả và ứng dụng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo