Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên hai điểm cho phương trình vi phân tuyến tính cấp cao với kỳ dị mạnh

BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP CAO VỚI KỲ DỊ MẠNH

Tác giả: Huỳnh Kim Quyên

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu sự tồn tại nghiệm duy nhất của bài toán biên hai điểm cho phương trình vi phân tuyến tính cấp cao với kỳ dị mạnh. Nội dung chính được trích dẫn từ các công trình của R.P. Agarwal và I. Kiguradze.

Luận văn bao gồm hai chương:

Chương 1: Xây dựng các bổ đề hỗ trợ về dãy các nghiệm của bài toán bổ trợ và các bổ đề đánh giá tiên nghiệm. Các kết quả quan trọng là bổ đề 1.1, 1.4, 1.5, 1.9.

Chương 2: Áp dụng các kết quả từ Chương 1 để trình bày các định lý Fredholm cho bài toán biên hai điểm của phương trình vi phân tuyến tính cấp cao có kỳ dị mạnh. Các định lý chính (2.6, 2.9) cung cấp điều kiện đủ để xác định sự tồn tại và duy nhất nghiệm, với các kết quả quan trọng là định lý 2.14 và 2.17.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Các ký hiệu
• Chương 1: Các bổ đề bổ trợ
  • 1.1. Giới thiệu bài toán
  • 1.2. Bổ đề về dãy các nghiệm của bài toán bổ trợ
  • 1.3. Các bổ đề về đánh giá tiên nghiệm
• Chương 2: Tính giải được của bài toán biên hai điểm cho phương trình vi phân tuyến tính cấp cao với kỳ dị mạnh
  • 2.1. Định lí Fredholm
  • 2.2. Các định lí tồn tại nghiệm duy nhất của bài toán biên hai điểm cho phương trình vi phân tuyến tính cấp cao với kỳ dị mạnh
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo