Áp dụng Phương pháp Giải tích Nghiên cứu Một số Bài toán Elliptic Suy biến

Áp dụng phương pháp giải tích nghiên cứu một số bài toán elliptic suy biến

Tác giả: BÙI KIM MY

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án Tiến sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu các phương trình và hệ phương trình elliptic suy biến mạnh, cụ thể là các bài toán liên quan đến toán tử ∆x. Nghiên cứu này bao gồm việc xem xét sự tồn tại, tính đa nghiệm, sự không tồn tại nghiệm cổ điển, và thiết lập các định lý kiểu Liouville cho các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình elliptic chứa toán tử suy biến ∆x.

Các phương pháp chính được sử dụng trong luận án bao gồm phương pháp giải tích hàm phi tuyến, phương pháp biến phân, các định lý tổng quát của lý thuyết điểm tới hạn, các đồng nhất thức kiểu Pohozaev, và phương pháp hàm thử. Luận án đề cập đến các kết quả mới về sự tồn tại nghiệm yếu của phương trình elliptic nửa tuyến tính, sự không tồn tại nghiệm cổ điển của hệ Hamilton elliptic, và các định lý Liouville cho hệ bất đẳng thức elliptic suy biến.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Nghiên cứu sự tồn tại và tính đa nghiệm của phương trình elliptic suy biến nửa tuyến tính
• Chương 3: Nghiên cứu sự tồn tại, không tồn tại và tính đa nghiệm của hệ Hamilton elliptic nửa tuyến tính
• Chương 4: Nghiên cứu các định lý kiểu Liouville cho hệ bất đẳng thức elliptic nửa tuyến tính