Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 77 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Tính liên tục Holder và sự ổn định của nghiệm phương trình Monge-Ampere

Tác giả: Trần Văn Thủy

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về tính liên tục Hölder và sự ổn định của nghiệm phương trình Monge-Ampère phức. Cụ thể, luận án đi sâu vào phân tích bài toán Dirichlet cho toán tử Monge-Ampère phức trên các miền giả lồi không trơn và các lớp hàm đa điều hòa dưới liên quan. Nghiên cứu xem xét các điều kiện hội tụ của các dãy hàm đa điều hòa dưới và độ đo Monge-Ampère, cũng như mối liên hệ giữa chúng. Bên cạnh đó, luận án cũng khám phá vấn đề thác triển dưới của hàm đa điều hòa dưới, đặc biệt là khái niệm thác triển dưới cực đại, và ứng dụng kỹ thuật hội tụ theo dung lượng để nghiên cứu tính ổn định của nghiệm phương trình Monge-Ampère phức. Kết quả của luận án góp phần hoàn thiện lý thuyết đa thế vị và các kỹ thuật liên quan.

Mục lục chi tiết:

  • Kí hiệu
  • Mở đầu
  • Tổng quan các vấn đề nghiên cứu
  • Chương 1: Tính liên tục Hölder của nghiệm phương trình Monge-Ampère phức
    • Sự tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet
    • Tính liên tục Hölder của nghiệm bài toán Dirichlet
  • Chương 2: Sự ổn định của nghiệm phương trình Monge-Ampère phức
    • Nguyên lý so sánh cho các hàm lớp Cegrell
    • Sự hội tụ theo dung lượng của các hàm đa điều hòa dưới
    • Tính ổn định nghiệm của phương trình Monge-Ampère phức
  • Chương 3: Thác triển dưới cực đại của hàm đa điều hòa dưới
    • Tính chất của các hàm thuộc lớp Cegrell
    • Sự hội tụ theo dung lượng của các hàm thác triển dưới cực đại
  • Kết luận và kiến nghị
  • Danh mục các công trình sử dụng trong luận án
  • Tài liệu tham khảo