Xây Dựng Các Điều Kiện Tối Ưu Thông Qua Nón Liên Hợp

XÂY DỰNG CÁC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU THÔNG QUA NÓN LIỀN HỢP

Tác giả: NGUYỄN THỊ MAI DUNG

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc tổng hợp và trình bày các điều kiện tối ưu kinh điển dưới một ngôn ngữ chung, sử dụng các kết quả từ nón liên hợp. Đề tài xem xét các bài toán tối ưu, khởi đầu từ các điều kiện tối ưu của bài toán trơn (Fermat, Euler), sau đó mở rộng sang lý thuyết điều khiển tối ưu, quy hoạch toán học với các nguyên lý cực đại Pontryagin và quy tắc nhân tử Lagrange. Nghiên cứu đi sâu vào giải tích lồi và giải tích không trơn, nơi nhiều kết quả định tính của bài toán tối ưu được thiết lập. Đặc biệt, luận văn chú trọng vào các điều kiện tối ưu sử dụng định lý tách tập lồi và các công thức trên nón liên hợp, vốn là nền tảng cho nhiều phương pháp tiếp cận hiện đại.

Mục đích chính của nghiên cứu là thiết lập lại một cách nhất quán các điều kiện tối ưu kinh điển, đặc biệt là các điều kiện liên quan đến nhân tử Lagrange, thông qua lăng kính của nón liên hợp. Đề tài cung cấp một cái nhìn tổng quan và có hệ thống về lý thuyết tối ưu, đồng thời hỗ trợ sinh viên ngành Toán trong việc nghiên cứu lý thuyết các bài toán cực trị. Các phương pháp nghiên cứu chủ yếu bao gồm tham khảo tài liệu, nghiên cứu lý luận, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và tổng kết kinh nghiệm.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1. Kết quả bổ trợ từ giải tích lồi.
• Chương 2. Lý thuyết tổng quát bài toán tối ưu.
• Chương 3. Các điều kiện tối ưu.