Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ánh xạ và đẳng cự giữa một số không gian mêtric compact

Ánh xạ và Đẳng cự Giữa Một Số Không Gian Mêtric Compact

Tác giả: Trần Thị Hải Hà

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về ánh xạ và đẳng cự giữa các không gian mêtric compact. Tài liệu đặt ra các vấn đề liên quan đến sự tồn tại của không gian mêtric compact khả ly đầy đủ có số chiều siêu hạn, cũng như xây dựng ánh xạ bao hàm đẳng cự cho lớp các ánh xạ liên tục giữa các tập mêtric compact. Luận văn cũng đề cập đến các khái niệm cơ bản về không gian tôpô, không gian mêtric, không gian compact và các định lý liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Không gian tôpô
• 1.2. Các tiên đề tách
• 1.3. Ánh xạ liên tục
• 1.4. Ánh xạ đóng, ánh xạ mở
• 1.5. Phủ, phủ con, lọc
• 1.6. Không gian compact
• 1.7. Không gian mêtric
• 1.8. Không gian khả ly
• 1.9. Không gian phổ dụng, phần tử phổ dụng
• 1.10. Số chiều ind
• 1.11. Lớp tương đương, quan hệ tương đương
• Chương 2: Phép nhúng đẳng cự trên các không gian mêtric compact có số chiều đếm được
• 2.1. Không gian tôpô τ(M,R)
• 2.2. Không gian mêtric τ(M,R,P)
• 2.3. Phủ c^x
• 2.4. Số u(X,n) và số đếm a(X,n)
• 2.5. Họ R^x
• 2.6. Số u(E,n) và số đếm a(E,n)
• 2.7. Tập hợp V^(n,i)
• 2.8. Cơ sở đánh chỉ số Bo
• 2.9. Cơ sở ban đầu M_Q(n,i,E)
• 2.10. Họ R_0(n,i,E)
• 2.11. Số d₁(X,j,s), d₂(X,j,s) và d(X,j,s)
• 2.12. Họ R^M
• 2.13. Số u(L,n) và số đếm a(L,n)
• 2.14. Họ R_∞
• 2.15. Quan hệ tương đương ~_R
• 2.16. Tập U^j(H)
• 2.17. Bổ đề cơ sở B_r
• 2.18. Tập H^r
• 2.19. Số n(0) và q
• 2.20. Bổ đề
• Chương 3: Ánh xạ và đẳng cự của các không gian mêtric compact
• 3.1. Định lý
• 3.2. Định lý
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo