A Resolution Of The K(2)-Local Sphere At The Prime 3

A RESOLUTION OF THE K(2)-LOCAL SPHERE AT THE PRIME 3

Tên đề tài: A resolution of the K(2)-local sphere at the prime 3

Tác giả: P. Goerss, H.-W. Henn, M. Mahowald, và C. Rezk

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Công trình này đề xuất một khuôn khổ để biểu diễn lý thuyết đồng luân ổn định của mặt cầu, ít nhất là sau khi địa phương hóa tại lý thuyết Morava K thứ hai K(2). Đối với số nguyên tố 3, chúng tôi biểu diễn phổ LK(2)S⁰ như là giới hạn ngược của một tháp các phép phân mảnh với bốn lớp. Các phân mảnh liên tiếp có dạng EhF, trong đó F là một nhóm con hữu hạn của nhóm ổn định Morava và E2 là lý thuyết đồng luân Morava thứ hai hoặc Lubin-Tate. Chúng tôi cung cấp phép tính rõ ràng các nhóm đồng luân của các phân mảnh này. Trường hợp n = 2 tại p = 3 đại diện cho giới hạn của kiến thức hiện tại: n = 1 là cổ điển và tại n = 2, số nguyên tố 3 là số nguyên tố lớn nhất mà nhóm ổn định Morava có một nhóm con p-torsion, do đó lý thuyết đồng luân không hoàn toàn mang tính đại số.

Bài báo này trình bày một giải pháp cho bài toán hiểu các nhóm đồng luân của các mặt cầu, một vấn đề trung tâm trong tôpô đại số. Công trình này sử dụng quan điểm “sắc độ” (chromatic point of view), dựa trên quan sát rằng cấu trúc của lý thuyết đồng luân ổn định phần lớn được kiểm soát bởi hình học đại số của các nhóm hình thức. Về mặt hình học, đối tượng cơ bản là chồng các nhóm hình thức. Phần lớn những gì có thể được chứng minh và phỏng đoán về lý thuyết đồng luân ổn định phát sinh từ việc nghiên cứu chồng này, các phân tầng của nó và lý thuyết các bó đồng dạng hữu hạn.

Mục lục chi tiết:

• Giới thiệu (Abstract)
• Lubin-Tate theory và Morava stabilizer group
• The homotopy groups of EhF at p = 3
• The K(n)-local category và the Lubin-Tate theories En