Luận án: Bài toán tựa cân bằng dạng Blum – Oettli tổng quát và ứng dụng

BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG DẠNG BLUM – OETTLI TỔNG QUÁT VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: Nguyễn Quỳnh Hoa

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về các bài toán cân bằng tổng quát và các bài toán liên quan. Cụ thể, luận án đi sâu vào phân tích bài toán tựa cân bằng dạng Blum – Oettli tổng quát, một chủ đề đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học. Các nghiên cứu trong luận án bao gồm việc xem xét điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của các bài toán này, với các hàm mục tiêu và ánh xạ ràng buộc là hàm đa trị. Luận án cũng mở rộng và ứng dụng các kết quả thu được để giải quyết một số bài toán tựa cân bằng suy rộng, bao gồm loại I, loại II và loại hỗn hợp.

Nội dung luận án còn bao gồm các kiến thức cơ bản về không gian tôpô tuyến tính lồi địa phương Hausdorff, nón và ánh xạ đa trị, cũng như các định lý về điểm bất động. Nghiên cứu này cung cấp những hiểu biết sâu sắc về lý thuyết cân bằng trong toán học, với tiềm năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học.

Mục lục chi tiết:

• Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức cơ bản:
• 1.1 Không gian thường dùng
• 1.1.1 Không gian tôpô
• 1.1.2 Không gian tuyến tính
• 1.1.3 Không gian tôpô tuyến tính lồi địa phương Hausdorff
• 1.2 Nón và ánh xạ đa trị
• 1.2.1 Các khái niệm cơ bản về nón
• 1.2.2 Ánh xạ đa trị và các tính chất
• 1.2.3 Một số định lý về điểm bất động của ánh xạ đa trị liên tục
• Chương 2. Bài toán tựa cân bằng tổng quát
• 2.1 Bài toán tựa cân bằng dạng Blum – Oettli tổng quát
• 2.2 Bài toán với hàm mục tiêu là tích Đề các của hai ánh xạ
• Chương 3. Các bài toán liên quan
• 3.1 Bài toán tựa cân bằng suy rộng loại I
• 3.1.1 Đặt bài toán
• 3.1.2 Định lý tồn tại nghiệm
• 3.2 Bài toán tựa cân bằng suy rộng loại II
• 3.2.1 Đặt bài toán
• 3.2.2 Định lý tồn tại nghiệm
• 3.3 Bài toán tựa cân bằng suy rộng hỗn hợp
• 3.3.1 Đặt bài toán
• 3.3.2 Định lý tồn tại nghiệm
• Kết luận chung và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo