Luận văn: Đa tạp phức với nhóm các tự đẳng cấu không compact

Đa tạp phức với nhóm các tự đẳng cấu không compact

Tác giả: NINH VĂN THU

Lĩnh vực: Hình học và Tôpô

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu bài toán phân loại các miền không bị chặn trong không gian phức Cn, đặc biệt là mối quan hệ giữa cấu trúc hình học của miền và nhóm tự đẳng cấu của nó. Nghiên cứu này nối tiếp các công trình đã có về phân loại các miền phức với nhóm tự đẳng cấu compact, và mở rộng sang trường hợp nhóm tự đẳng cấu không compact, một lĩnh vực còn nhiều thách thức, đặc biệt là với các miền không bị chặn.

Luận án khảo sát các điều kiện để từ tính chất địa phương của miền suy ra tính chất toàn cục, từ đó phân loại được một số lớp miền không bị chặn trong Cn dựa trên tính không compact của nhóm tự đẳng cấu. Các phương pháp nghiên cứu bao gồm Hình học phức, Giải tích phức, kỹ thuật scaling của S. Pinchuk, cùng với việc sáng tạo các kỹ thuật mới.

Các kết quả chính bao gồm các định lý đặc trưng cho miền trong Cn bởi nhóm tự đẳng cấu không compact, phân loại miền lồi tuyến tính trong Cn, và giải quyết giả thuyết Greene-Krantz cho một lớp miền đặc biệt trong C2. Luận án được cấu trúc gồm ba chương, trình bày các kết quả đạt được dựa trên các công trình đã công bố và được chấp nhận đăng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương I: Đặc trưng của miền trong Cn bởi nhóm tự đẳng cấu không compact
• Chương II: Đặc trưng của miền lồi tuyến tính trong Cn bởi nhóm tự đẳng cấu không compact
• Chương III: Giả thuyết Greene-Krantz
• Phụ lục