Existence Of Symmetric Positive Solutions For An m-Point Boundary Value Problem

Existence of Symmetric Positive Solutions for an m-Point Boundary Value Problem

Tác giả: Yongping Sun và Xiaoping Zhang

Lĩnh vực: Nghiên cứu về các bài toán giá trị biên điểm m.

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tập trung vào việc xác định sự tồn tại của các nghiệm dương đối xứng cho bài toán giá trị biên điểm m bậc hai. Bài toán được xem xét có dạng:

u”(t) + a(t)f(t,u(t)) = 0, với 0 < t < 1,

u(0) = u(1) = Σ_i=1^m-2 α_iu(η_i), trong đó 0 < η₁ < η₂ < ... < η_m-2 ≤ 1/2, α_i > 0 và Σ_i=1^m-2 α_i < 1, với m ≥ 3.

Các điều kiện được đặt ra cho hàm a(t) là liên tục, đối xứng trên khoảng (0,1) và có thể suy biến tại các điểm đầu mút t = 0 và t = 1. Hàm f(t,u(t)) là liên tục, đối xứng trên khoảng [0,1] và thỏa mãn các điều kiện tăng trưởng phù hợp.

Phương pháp chính được sử dụng là định lý điểm bất động Krasnoselskii trong nón, kết hợp với một phép biến đổi phù hợp. Các kết quả về sự tồn tại của ít nhất một, ít nhất hai, hoặc nhiều nghiệm dương đối xứng cho bài toán giá trị biên điểm (BVP) này đã được thiết lập.

Mục lục chi tiết:

• Giới thiệu
• Các định nghĩa và bổ đề sơ bộ
• Sự tồn tại của nghiệm dương đơn
• Sự tồn tại của nhiều nghiệm dương