Luận văn: Tập hợp nguyên trong mặt phẳng

Tập hợp nguyên trong mặt phẳng

Tác giả: Lê Lương Tới

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này nghiên cứu về “Tập hợp nguyên trong mặt phẳng”, một chủ đề liên quan đến các tập hợp điểm trong không gian Euclid mà khoảng cách giữa các phần tử của chúng đều là số nguyên. Tác giả trình bày các khái niệm, định lý và ví dụ minh họa, đặc biệt nhấn mạnh ứng dụng của vấn đề này trong toán học phổ thông.

Luận văn được chia thành hai chương chính:

Chương 1 tập trung vào “Tập hợp nguyên trong mặt phẳng”, giới thiệu các khái niệm cơ bản, các định lý quan trọng như Định lý Euclid về số nguyên tố, Định lý Fermat về tổng hai bình phương, và Định lý Ptolemy. Chương này cũng đi sâu vào định nghĩa tập hợp nguyên và cung cấp nhiều ví dụ cụ thể về các tập hợp nguyên trong mặt phẳng.

Chương 2, “Điểm nguyên trong mặt phẳng”, giới thiệu khái niệm điểm nguyên và trình bày Định lý Anning-Erdos liên quan đến điểm nguyên. Chương này cũng đưa ra các ví dụ thực tế về tập nguyên và điểm nguyên trong toán học phổ thông, bổ sung cho việc chứng minh Định lý Anning-Erdos.

Mục đích của luận văn là tổng hợp và trình bày lại các kết quả đã có, đồng thời giới thiệu các ứng dụng thực tiễn của tập hợp nguyên trong chương trình toán học.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Tập hợp nguyên trong mặt phẳng
  • 1.1 Mở đầu, các khái niệm và kết quả bổ trợ
  • 1.1.1 Định lý Euclid về số nguyên tố
  • 1.1.2 Định lý Fermat về tổng hai bình phương
  • 1.1.3 Định lý Ptolemy
  • 1.2 Tập hợp nguyên trong mặt phẳng
• Chương 2: Điểm nguyên trong mặt phẳng
  • 2.1 Mở đầu, các khái niệm và ví dụ, kết quả bổ trợ
  • 2.2 Định lý Anning- Erdos và Định lý Pick đối với điểm nguyên
  • 2.3 Tập nguyên, điểm nguyên với toán học phổ thông
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo