Luận văn: Bất đẳng thức liên quan đến nhiều tam giác.

Bất Đẳng Thức Liên Quan Đến Nhiều Tam Giác

Tác giả: TRẦN HUY THỤY

Lĩnh vực: LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về các bất đẳng thức liên quan đến một hoặc nhiều tam giác, bao gồm cả các trường hợp tam giác có mối liên hệ đặc biệt và các dãy tam giác. Các bất đẳng thức được xem xét dựa trên các đại lượng như độ dài cạnh, diện tích, góc, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp. Luận văn đề cập đến các bất đẳng thức nổi tiếng như Neuberg-Pedoe, Klamkin, Barrow-Tomescu-Klamkin, Oppenheim và các mở rộng của chúng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Bất đẳng thức đối với hai tam giác liên quan
  • Kiến thức bổ trợ
    • Các bất đẳng thức cơ bản
    • Các đại lượng và định lý thông dụng trong tam giác
  • Bất đẳng thức Neuberg-Pedoe
    • Giới thiệu về Daniel Pedoe
    • Bất đẳng thức Neuberg-Pedoe
    • Bất đẳng thức Neuberg-Pedoe mở rộng
  • Tam giác trực tâm
    • Mô tả bài toán
    • Các kết quả chính
  • Tam giác trung tuyến
    • Mô tả bài toán
    • Các kết quả chính
  • Các bất đẳng thức Barrow-Tomescu-Klamkin
    • Bất đẳng thức giữa các cạnh và các góc của các tam giác
    • Một số hệ quả
• Chương 2. Các bất đẳng thức liên quan đến nhiều tam giác
  • Dãy các tam giác
    • Phát biểu bài toán
    • Các kết quả chính
  • Bất đẳng thức Oppenheim đối với nhiều tam giác
    • Giới thiệu
    • Các kết quả chính
  • Bất đẳng thức giữa một tam giác với nhiều tam giác liên quan
    • Bất đẳng thức diện tích cho hai tam giác có quan hệ với nhau
    • Bất đẳng thức diện tích cho n tam giác
    • Bất đẳng thức cho các góc của dãy n tam giác
    • Bất đẳng thức bao gồm bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp
    • Bất đẳng thức bao gồm nửa chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp
    • Bất đẳng thức bao gồm diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp
    • Các trường hợp đặc biệt
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo