Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 90 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Đa Thức Ma Trận: Sự Phân Bố Giá Trị Riêng, Các Định Lý Biểu Diễn Dương Và Một Số Vấn Đề Liên Quan

Tác giả:

Dư Thị Hòa Bình

Lĩnh vực:

Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về đa thức ma trận. Cụ thể, luận án xem xét sự phân bố giá trị riêng của các đa thức ma trận, các định lý biểu diễn dương liên quan và một số vấn đề khác. Các nội dung chính bao gồm: sự phân bố nghiệm của đa thức một biến, bài toán thứ 17 của Hilbert, các định lý biểu diễn dương cho đa thức và đa thức ma trận, bài toán tối ưu đa thức và bài toán mômen, cũng như dạng ma trận của các định lý biểu diễn dương. Luận án cũng đề cập đến mối liên hệ giữa tính dương của đa thức ma trận và thuần nhất hóa của nó.

Mục lục chi tiết:

  • Danh mục các ký hiệu
  • Mở đầu
  • Chương 1: Một số kết quả chuẩn bị
    • 1.1 Sự phân bố nghiệm của các đa thức một biến
    • 1.2 Bài toán thứ 17 của Hilbert và một số Định lý biểu diễn dương cho đa thức
    • 1.3 Bài toán tối ưu đa thức và bài toán mômen
    • 1.4 Hình học đại số thực cho đa thức ma trận
    • 1.5 Tính xác định dương của các đa thức ma trận và thuần nhất hóa của chúng
    • 1.6 Chuẩn ma trận
  • Chương 2: Sự phân bố giá trị riêng của đa thức ma trận
    • 2.1 Dạng ma trận của định lý Eneström-Kakeya
    • 2.2 Các định lý dạng Cauchy cho đa thức ma trận
    • 2.3 So sánh các chặn
  • Chương 3: Các Định lý biểu diễn dương cho đa thức ma trận
    • 3.1 Dạng ma trận của định lý Putinar-Vasilescu
    • 3.2 Dạng ma trận của định lý Dickinson-Povh
    • 3.3 Dạng ma trận của định lý Handelman
  • Kết luận
  • Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến Luận án
  • Tài liệu tham khảo