Luận văn: Điểm bất động của ánh xạ compact trong không gian tuyến tính định chuẩn

Điểm Bất Động Của Ánh Xạ Compact Trong Không Gian Tuyến Tính Định Chuẩn

Tác giả: Nguyễn Trung Kiên

Lĩnh vực: Luận văn tốt nghiệp đại học hệ cử nhân sư phạm

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu các vấn đề liên quan đến điểm bất động của các ánh xạ giữa các không gian tôpô, đặc biệt là các toán tử compact. Thông qua việc khảo sát các định lý điểm bất động, luận văn ứng dụng để phân tích sự tồn tại nghiệm của phương trình và tính bất biến của miền. Các chứng minh của Dugundji J. và Granas A. được trình bày một cách tường minh. Luận văn bao gồm ba chương chính: Chương 1 giới thiệu các kiến thức cơ bản về không gian, ánh xạ liên tục, toán tử compact và phép đồng luân. Chương 2 đi sâu vào các toán tử tích phân, phép chiếu và các định lý xấp xỉ Schauder, cùng với một số định lý điểm bất động. Cuối cùng, Chương 3 trình bày về tính chất cắt ngang tôpô và các ứng dụng của nó trong các bài toán điểm bất động.

Mục lục chi tiết:
MỞ ĐẦU, CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ (1.1 Các không gian cơ bản: 1.1.1 Không gian mêtric, 1.1.2 Không gian tôpô, 1.1.3 Không gian định chuẩn, 1.1.4 Không gian lồi địa phương; 1.2 Ánh xạ liên tục: 1.2.1 Ánh xạ liên tục giữa các không gian mêtric, 1.2.2 Ánh xạ liên tục giữa các không gian tôpô, 1.2.3 Ánh xạ liên tục giữa các không gian định chuẩn, 1.2.4 Phép đồng luân, 1.2.5 Toán tử compact – Toán tử hoàn toàn liên tục), CHƯƠNG 2 BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG (2.1 Một số toán tử tích phân và bài toán điểm bất động: 2.1.1 Toán tử tích phân Urysohn, 2.1.2 Toán tử Carathéodory, 2.1.3 Ứng dụng vào bài toán biên; 2.2 Một số định lý điểm bất động: 2.2.1 Điểm bất động, 2.2.2 Định lý xấp xỉ và phép chiếu Schauder, 2.2.3 Các định lý điểm bất động của Brouwer và Borsuk, 2.2.4 Định lý điểm bất động Schauder), CHƯƠNG 3 TÍNH CHẤT CẮT NGANG TÔPÔ VÀ ỨNG DỤNG (3.1 Tính chất cắt ngang tôpô và sự tồn tại ánh xạ cốt yếu, 3.2 Ứng dụng cho bài toán điểm bất động), KẾT LUẬN, TÀI LIỆU THAM KHẢO.