Luận văn: Về Tính Chính Quy Nghiệm Của Một Lớp Phương Trình Elliptic Với Dữ Liệu Độ Đo

Về Tính Chính Quy Nghiệm Của Một Lớp Phương Trình Elliptic Với Dữ Liệu Độ Đo

Tác giả: Trịnh Thị Ngọc Nga

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Toán giải tích)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung khảo sát tính chính quy nghiệm của phương trình elliptic tựa tuyến tính dạng divergence với dữ liệu độ đo trong không gian Lorentz. Cụ thể, luận văn đi sâu vào nghiên cứu kỹ thuật good-λ để thu được kết quả đánh giá gradient của nghiệm phương trình, một kỹ thuật được giới thiệu trong các bài báo khoa học gần đây. Một ứng dụng quan trọng của kết quả này là chứng minh sự tồn tại nghiệm của một lớp phương trình p-Laplace với dữ liệu độ đo, có thể xem là một dạng ổn định của phương trình Jacobi-Hamilton.

Luận văn được cấu trúc thành ba chương chính:

• Chương 1: Giới thiệu các kiến thức cơ bản liên quan đến phương trình elliptic dạng divergence, điều kiện p-capacity, độ đo Radon hữu hạn và khái niệm nghiệm renormalized.
• Chương 2: Trình bày nội dung cốt lõi về kết quả chính quy nghiệm, tập trung vào việc đánh giá gradient trong không gian Lorentz dựa trên các đánh giá địa phương bên trong và bên ngoài miền xác định.
• Chương 3: Ứng dụng các kết quả về đánh giá gradient để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng Riccati trong không gian Lorentz, kết nối với các phương trình đã biết như phương trình Kardar-Parisi-Zhang hay phương trình Jacobi-Hamilton.