Luận văn: Một Số Lớp Phương Trình Trong Không Gian Banach Có Thứ Tự

MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TRONG KHÔNG GIAN BANACH CÓ THỨ TỰ

Tác giả: VÕ VIẾT TRÍ

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận án này nghiên cứu hai hướng chính về lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự. Hướng thứ nhất tập trung vào các phương trình đa trị chứa tham số trong không gian có thứ tự. Hướng thứ hai sử dụng chuẩn nón và độ đo phi compact với giá trị trong nón để nghiên cứu phương trình trong không gian có thể không có thứ tự.

Cụ thể, chương đầu tiên trình bày các khái niệm cơ bản về không gian thứ tự sinh bởi nón, các tôpô, và chứng minh các định lý điểm bất động kiểu Krasnoselskii cho tổng hai toán tử trong các trường hợp K-chuẩn nhận giá trị trong không gian Banach hoặc không gian lồi địa phương. Các kết quả này sau đó được áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm cho các bài toán Cauchy không nhiễu và có nhiễu trong thang các không gian Banach.

Chương thứ hai đi sâu vào nghiên cứu tính chất cô đặc của ánh xạ theo độ đo phi compact với giá trị trong nón, sử dụng các định lý điểm bất động liên quan. Nghiên cứu này nhằm chứng minh sự tồn tại nghiệm của một bài toán Cauchy có chậm.

Chương cuối cùng đề cập đến phương trình đa trị chứa tham số trong không gian có thứ tự, giới thiệu các kết quả về tính liên tục của tập nghiệm và khoảng giá trị tham số cho phương trình có nghiệm. Các kết quả này được áp dụng để nghiên cứu bài toán điều khiển và bài toán giá trị riêng.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Phương trình trong không gian với K-chuẩn
• Chương 2: Ánh xạ cô đặc theo độ đo phi compact với giá trị trong nón
• Chương 3: Phương trình với ánh xạ đa trị chứa tham số trong không gian có thứ tự