Môđun đối đồng điều địa phương và một số phạm trù con Serre

Tác giả: PHẠM MAI LAN

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về môđun đối đồng điều địa phương (local cohomology modules) của một R-môđun, đặc biệt tập trung vào các môđun này khi chúng thuộc về các phạm trù con Serre. Mặc dù có nhiều nghiên cứu về môđun đối đồng điều địa phương, thông tin về nó vẫn còn hạn chế. Luận văn này trình bày lại các kết quả nghiên cứu của M. Aghapournahr và L. Melkersson về các tính chất cơ sở của môđun đối đồng điều địa phương, đặc biệt là khi xem xét chúng trong bối cảnh các phạm trù con Serre. Các khái niệm S-dãy và S-độ sâu được giới thiệu như một sự tổng quát hóa của các khái niệm đã biết về độ sâu, độ sâu lọc và độ sâu suy rộng.

Mục lục chi tiết:

Chương 1: Phạm trù con Serre và một số chuẩn bị về môđun đối đồng điều địa phương

• 1.1 Phạm trù con Serre S
• 1.2 Điều kiện (C₁) trên phạm trù con Serre S
• 1.3 Môđun đối đồng điều địa phương

Chương 2: Dãy S-chính quy và môđun đối đồng điều địa phương

• 2.1 Dãy S-chính quy