Luận văn Thạc sĩ Toán giải tích: Phương trình dạng Maxwell đa kích thước

PHƯƠNG TRÌNH DẠNG MAXWELL ĐA KÍCH THƯỚC

Tác giả: Nguyễn Anh
Lĩnh vực: Toán Giải tích
Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán phương trình dạng Maxwell đa kích thước, sử dụng lý thuyết thuần nhất hóa để khảo sát các tính chất của vật liệu điện từ. Nghiên cứu bao gồm việc nhắc lại các định nghĩa về không gian hàm và sự hội tụ đa kích thước, trình bày phương pháp hội tụ đa kích thước để nghiên cứu phương trình Maxwell, chi tiết hóa và làm rõ một số chứng minh, đồng thời sử dụng phần mềm Matlab để minh họa các kết quả lý thuyết thông qua các ví dụ. Các vấn đề được trình bày có tính thực tiễn, phù hợp với chuyên ngành toán giải tích và có thể dùng làm tài liệu tham khảo. Hướng nghiên cứu tiếp theo đề cập đến việc khảo sát tính chất của các vật liệu tổng hợp khác.
Mục lục chi tiết:

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
1.1 Ký hiệu và kiến thức phụ trợ
1.1.1 Một số không gian hàm
1.1.2 Hội tụ yếu
1.1.3 Định lý Lax-Milgram

Chương 2: Thuần nhất hóa phương trình dạng Maxwell
2.1 Đặt bài toán
2.1.1 Bài toán dạng Maxwell đa kích thước
2.1.2 Hội tụ đa kích thước
2.1.3 Thuần nhất hóa bài toán dạng Maxwell đa kích thước
2.2 Hiệu chỉnh và sai số thuần nhất hóa
2.2.1 Bài toán hai kích thước
2.2.2 Bài toán đa kích thước
2.3 Tính trơn của xã, ὦ và uo

Chương 3: Phương pháp phần tử hữu hạn cho phương trình dạng Maxwell
3.1 Phần tử hữu hạn rời rạc
3.1.1 Tích tenxơ đầy đủ phần tử hữu hạn
3.1.2 Tích tenxơ thưa phần tử hữu hạn
3.2 Một số kết quả số