Nghiệm Mạnh Của Phương Trình Elliptic

NGHIỆM MẠNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC

Tác giả: Nguyễn Thị Hoàng Xa

Lĩnh vực: Toán Ứng Dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về khái niệm nghiệm mạnh của phương trình elliptic tuyến tính cấp 2 và các tính chất trơn của nghiệm mạnh. Phương trình elliptic tuyến tính cấp 2 là một đối tượng nghiên cứu quan trọng, liên quan đến nhiều bài toán trong khoa học và kỹ thuật. Luận văn đi sâu vào các khía cạnh lý thuyết, bắt đầu từ việc giới thiệu không gian Sobolev, các định lý nhúng liên quan, và sau đó là khái niệm nghiệm mạnh cũng như độ trơn của chúng bên trong miền. Các phương pháp được trình bày dựa trên các tài liệu tham khảo uy tín, với mục tiêu làm sáng tỏ mối quan hệ giữa độ trơn của hệ số phương trình và độ trơn của nghiệm.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Không gian Sobolev
• 1.1 Không gian W^k,p(Ω) ; W^k,p₀(Ω)
• 1.1.1 Không gian W^k,p(Ω)
• 1.1.2 Ví dụ
• 1.1.3 Không gian W^k,p₀(Ω)
• 1.2 Định lý nhúng
• 1.3 Đánh giá thế vị và các định lý nhúng
• Chương 2: Nghiệm mạnh của phương trình elliptic
• 2.1 Khái niệm nghiệm mạnh
• 2.1.1 Thế vị Newton
• 2.1.2 Khái niệm nghiệm mạnh
• 2.2 Độ trơn L^p của nghiệm mạnh bên trong miền
• 2.2.1 Độ trơn L² bên trong miền
• 2.2.2 Độ trơn L^p(Ω) bên trong miền
• 2.2.3 Độ trơn của nghiệm phương trình elliptic phi tuyến
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo