Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 64 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh bất đẳng thức

Tác giả:

NGUYỄN TRUNG SỸ

Lĩnh vực:

TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn trình bày tổng quan, có hệ thống các kiến thức cơ sở, phương pháp tiếp cận và các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa trên quan điểm sử dụng hàm số. Tài liệu tập trung vào việc ứng dụng tính chất của hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm lồi, hàm lõm và bất đẳng thức Karamata để giải quyết các bài toán chứng minh bất đẳng thức. Các kiến thức được trình bày là nền tảng cho việc nghiên cứu các bài toán thuộc lĩnh vực giải tích, đại số trong chương trình toán học cao cấp, với các ví dụ minh họa được tổng hợp giúp giáo viên và học sinh vận dụng vào quá trình dạy và học.

Mục lục chi tiết:

Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lý luận và các kiến thức cần thiết cho đề tài
1.1 Tính chất của hàm số bậc nhất
1.2 Hàm số đồng biến, nghịch biến
1.3 Hàm lồi và bất đẳng thức Karamata
1.3.1 Hàm lồi, hàm lõm khả vi bậc hai
1.3.2 Biểu diễn hàm lồi, hàm lõm
1.3.3 Bất đẳng thức Karamata
1.3.4 Các hệ quả của bất đẳng thức Karamata
1.4 Hàm số nửa lồi
Chương 2: Trình bày một số phương pháp sử dụng hàm số để chứng minh bất đẳng thức
2.1 Sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất để chứng minh bất đẳng thức
2.2 Sử dụng tính đơn điệu, cực trị của hàm số để chứng minh bất đẳng thức
2.3 Sử dụng các tính chất của hàm lồi, bất đẳng thức Karamata chứng bất đẳng thức
Kết luận
Tài liệu tham khảo