Xây Dựng Hàm tử Ext Trong Phạm Trù Các Không Gian Banach

Tác giả: Nguyễn Thanh Xuân

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc xây dựng hàm tử Ext trong phạm trù các không gian Banach. Bắt đầu từ việc xem xét cách hàm tử Ext được xây dựng trong phạm trù môđun bởi Saunders MacLane, nghiên cứu này tiến hành phân tích và đánh giá con đường chứng minh đó dưới góc độ phạm trù. Mục đích chính là để áp dụng và chứng minh các kết quả tương tự trong phạm trù các không gian Banach.

Luận văn được chia thành ba chương. Chương 1 giới thiệu các kiến thức chuẩn bị, bao gồm tổng quan về việc xây dựng hàm tử Ext trong phạm trù môđun, làm nền tảng cho chương tiếp theo. Chương này cũng trình bày về không gian định chuẩn và không gian Banach, cùng với các ánh xạ tuyến tính trên đó. Chương 2 tập trung vào việc xây dựng hàm tử Ext trong phạm trù các không gian Banach, dựa trên cơ sở phép tính Berơ đã được trình bày trong lý thuyết môđun. Mặc dù có sự tương đồng về lý thuyết, việc chứng minh trong chương này phức tạp hơn do đặc trưng riêng của phạm trù đang xét.

Mục lục chi tiết:

• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • §1 Hàm tử Ext trong phạm trù môđun
  • §2. Không gian định chuẩn và không gian Banach
  • §3. Phạm trù các không gian Banach
• Chương 2: Hàm tử Ext trong phạm trù các không gian Banach
  • §1. Phân lớp các dãy khớp ngắn
  • §2 Tích dãy khớp ngắn với các cấu xạ
  • §3 Cấu trúc nhóm Abel cho Ext(C,A)
  • §4 Xây dựng hàm tử Ext trong phạm trù các không gian Banach
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo