Luận văn: Phân Tích Không Âm Của Ma Trận

PHÂN TÍCH KHÔNG ÂM CỦA MA TRẬN

Tác giả: Đoàn Thị Như Xuân

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung nghiên cứu bài toán phân tích một ma trận không âm cho trước thành tích của hai ma trận không âm khác. Cụ thể, cho một ma trận không âm A cỡ m × n và số nguyên dương r (r < min(m, n)), bài toán đặt ra là tìm hai ma trận không âm U và V sao cho UV^T xấp xỉ ma trận A. Phương pháp được sử dụng để đo sự khác biệt giữa ma trận A và ma trận mô hình UV^T là chuẩn Frobenius. Bài toán phân tích ma trận không âm (NMF) được giới thiệu và nghiên cứu từ năm 1994, với nhiều thuật toán đã được phát triển. Luận văn này cũng đề cập đến ứng dụng của NMF trong nhận diện khuôn mặt và khai thác dữ liệu văn bản. Cấu trúc luận văn bao gồm các kiến thức cơ sở về đại số tuyến tính và lý thuyết tối ưu, trình bày bài toán phân tích không âm và các ứng dụng, cùng với các thuật toán và thử nghiệm số.

Mục lục chi tiết:

• Danh mục ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức cơ sở
  • 1.1 Đại số tuyến tính
    • 1.1.1 Một số ma trận cơ bản, tích trong và tích Hadamard
    • 1.1.2 Chuẩn
    • 1.1.3 Ma trận không âm
  • 1.2 Lý thuyết tối ưu
    • 1.2.1 Tập lồi và hàm lồi
    • 1.2.2 Điều kiện tối ưu
    • 1.2.3 Điều kiện Kuhn-Tucker
• Chương 2: Phân tích không âm của ma trận
  • 2.1 Phát biểu bài toán
  • 2.2 Ứng dụng trong phân tích dữ liệu
    • 2.2.1 Xử lý ảnh – Trích xuất đặc điểm khuôn mặt
    • 2.2.2 Khai thác văn bản – Khôi phục chủ đề và tài liệu
  • 2.3 Điều kiện cần tối ưu
    • 2.3.1 Hàm Lagrange
    • 2.3.2 Điều kiện cần tối ưu
    • 2.3.3 Đặc trưng của cực tiểu địa phương
• Chương 3: Thuật toán và thử nghiệm số
  • 3.1 Thuật toán bình phương tối thiểu luân phiên
  • 3.2 Thuật toán Lee và Seung
    • 3.2.1 Thuật toán
    • 3.2.2 Định lý hội tụ
  • 3.3 Thử nghiệm số với bài toán nhận diện khuôn mặt
• Kết luận