Summary of Mathematics Doctoral Thesis: Some limit theorems in noncommutative probability

Some Limit Theorems in Noncommutative Probability

Tác giả: DO THE SON

Lĩnh vực: Theory of probability and mathematical statistics

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu các định lý giới hạn liên quan đến các dạng của định luật số lớn cho các chuỗi và mảng các toán tử đo được trong các điều kiện khác nhau. Nghiên cứu đi sâu vào các khái niệm về hội tụ song phương gần như đều, hội tụ trong L^p, và hội tụ theo độ đo. Luận án cũng mở rộng các khái niệm tích phân vào không gian xác suất không giao hoán. Các phương pháp nghiên cứu kết hợp các phương pháp cơ bản của lý thuyết xác suất với các kỹ thuật của lý thuyết toán tử như phương pháp cắt, phương pháp dãy con, và kỹ thuật biểu diễn phổ của toán tử. Kết quả của luận án góp phần làm phong phú thêm hướng nghiên cứu về các định lý giới hạn trong lý thuyết xác suất không giao hoán, cung cấp tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh.

Mục lục chi tiết:

• Preface
• 1. Rationale
• 2. Objective of the research
• 3. Subject of the research
• 4. Scope of the research
• 5. Methodology of the research
• 6. Contributions of the thesis
• 7. Overview and organization of the research
• 7.1. Overview of the research
• 7.2. The organization of the research
• CHAPTER 1 PRELIMINARIES
• 1.1. The operators on a Hilbert space
• 1.2. Von Neumann algebra
• 1.3. Measurable operator
• 1.4. Some kinds of convergence and independence
• The conclusions of Chapter 1
• CHAPTER 2
• SOME LIMIT THEOREMS REGARDING THE FORMS OF STRONG LAW OF LARGE NUMBERS FOR SEQUENCES OF MEASURABLE OPERATORS.
• 2.1. The strong law of large numbers for sequences of positive measurable operators
• 2.2. The strong law of large numbers for sequences of pairwise independent measurable operators