Luận văn: Xấp Xỉ Hàm Đa Điều Hòa Dưới Bởi Hàm Green Đa Cực

Xấp xỉ Hàm Đa Điều Hòa Dưới Bởi Hàm Green Đa Cực

Tác giả: Vũ Khắc Nghị

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán xấp xỉ của các hàm đa điều hòa dưới bởi các hàm Green đa cực trong lĩnh vực giải tích phức nhiều biến. Đề tài xuất phát từ nhu cầu hoàn thiện lý thuyết đa thế vị, vốn còn thiếu nhiều phương pháp so với lý thuyết thế vị một biến, và có ý nghĩa thời sự trong nghiên cứu toán học. Luận văn trình bày các kiến thức cơ sở về hàm đa điều hòa dưới, hàm đa điều hòa dưới cực đại, hàm cực trị tương đối, toán tử Monge-Ampère, nguyên lý so sánh Bedford và Taylor, cũng như hàm Green đa phức. Phần chính của luận văn đi sâu vào trình bày chi tiết các kết quả của Poletsky về việc xấp xỉ hàm đa điều hòa dưới bởi hàm Green đa cực.

Mục lục chi tiết:

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Mở đầu

Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị

1.1. Hàm đa điều hòa dưới

1.2. Hàm đa điều hòa dưới cực đại

1.3. Hàm cực trị tương đối

1.4. Toán tử Monge-Ampère phức

1.5. Nguyên lý so sánh Bedford và Taylor

1.6. Hàm Green đa phức

Chương 2. Xấp xỉ hàm đa điều hòa dưới bởi hàm Green đa cực

2.1. Xấp xỉ các condenser bởi các hàm chỉnh hình

2.2. Xấp xỉ các condenser bởi các hàm Green

2.3. Xấp xỉ của các hàm đa điều hòa dưới bởi các hàm Green đa cực

Kết luận

Tài liệu tham khảo