Luận văn Thạc sĩ Toán học: Siêu mặt tính tiến trong không gian Pn+1

Siêu mặt tịnh tiến trong không gian Rn+1

Tác giả: ĐẶNG THỊ THỊ THÙY

Lĩnh vực: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về “Siêu mặt tịnh tiến trong không gian Rn+1”. Nội dung được trình bày theo hai chương chính. Chương 1 giới thiệu các khái niệm cơ bản về siêu mặt trong không gian Rn+1, bao gồm siêu mặt chính quy, độ cong Gauss, độ cong trung bình và phương trình Lagrange. Đồng thời, chương này cũng điểm lại một số kết quả liên quan đến mặt tịnh tiến, mặt tịnh tiến cực tiểu và mặt tịnh tiến có độ cong hằng trong không gian R³.

Chương 2 đi sâu vào khảo sát siêu mặt tịnh tiến, siêu mặt tịnh tiến cực tiểu, siêu mặt tịnh tiến có độ cong trung bình hằng và độ cong Gauss hằng trong không gian Rn+1. Các kết quả này sau đó được mở rộng cho không gian Lorentz-Minkowski (n + 1)-chiều.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời nói đầu
• 1 Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Siêu mặt chính qui trong không gian Rn+1
    • 1.1.1 Các định nghĩa
    • 1.1.2 Dạng cơ bản I, II
  • 1.2 Siêu mặt cực tiểu trong không gian Rn+1
    • 1.2.1 Độ cong trung bình, độ cong Gauss
    • 1.2.2 Phương trình Lagrange cho siêu mặt
  • 1.3 Mặt tịnh tiến với độ cong hằng trong không gian R³
• 2 Siêu mặt tịnh tiến với độ cong hằng
  • 2.1 Siêu mặt tịnh tiến trong không gian Rn+1
  • 2.2 Siêu mặt tịnh tiến cực tiểu trong không gian Rn+1
  • 2.3 Siêu mặt tịnh tiến với độ cong hằng trong không gian Rn+1
  • 2.4 Siêu mặt tịnh tiến với độ cong hằng trong không gian Ln+1
    • 2.4.1 Không gian Lorentz – Minkowski Ln+1
    • 2.4.2 Siêu mặt tịnh tiến với độ cong hằng trong không gian Ln+1
• Kết luận
• Tài Liệu Tham Khảo