Luận án: Đạo Hàm Lie Của Dòng Và Liên Thông

Đạo hàm Lie của dòng và liên thông

Tác giả: BÙI CAO VÂN

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Hình học và Tôpô)

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu về phép đạo hàm Lie, một công cụ quan trọng trong hình học vi phân. Cụ thể, công trình đi sâu vào việc khảo sát đạo hàm Lie của dòng và liên thông trên đa tạp Riemann. Luận án trình bày các tính chất cơ bản, định nghĩa, định lý liên quan đến đạo hàm Lie của hàm số, trường véctơ, k-dạng vi phân, phân bố và lý thuyết dòng trên đa tạp Riemann. Các khái niệm về liên thông Levi-Civita, tenxơ cong và tenxơ xoắn cũng được giới thiệu. Đặc biệt, luận án làm rõ đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng, đạo hàm Lie của dòng trên nhóm Lie, cũng như đạo hàm Lie của liên thông và vi phân ngoài liên kết với liên thông. Công trình cũng chỉ ra một số ứng dụng của các phép đạo hàm này trong việc mô tả các đặc trưng hình học của đa tạp và các bài toán liên quan đến hình học giải tích và lý thuyết động lực.

Mục lục chi tiết:

• Mục lục
• Một số ký hiệu thường dùng trong luận án
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Dạng vi phân trên đa tạp Riemann
• 1.2 Liên thông trên đa tạp Riemann
• 1.3 Đạo hàm Lie của dạng vi phân
• 1.4 Phân bố và dòng trên đa tạp Riemann
• Chương 2. Đạo hàm Lie của dòng trên đa tạp
• 2.1 Đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng
• 2.2 Đạo hàm Lie của dòng trên nhóm Lie
• 2.3 Một số ứng dụng của đạo hàm Lie của dòng
• 2.4 Đạo hàm Lie của dạng và dòng song bậc
• Chương 3. Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng
• 3.1 Đạo hàm Lie của liên thông và vi phân ngoài liên kết
• 3.2 Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng
• Kết luận chung và kiến nghị
• Danh mục công trình
• Tài liệu tham khảo