Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xây dựng hàm Green cho phương trình Black Scholes

Xây dựng hàm Green cho phương trình Black-Scholes

Tác giả: Trần Thế Anh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về việc thiết lập phương trình Black-Scholes và xây dựng hàm Green cho phương trình này dưới các điều kiện biên khác nhau. Phương trình Black-Scholes được thiết lập dựa trên việc xem xét một quá trình ngẫu nhiên trong tài chính là giá quyền chọn kiểu Châu Âu. Kỹ thuật xây dựng hàm Green cho phương trình Black-Scholes dựa trên các điều kiện biên, sử dụng tích hợp phương pháp biến đổi Laplace và phương pháp biến thiên hằng số. Luận văn bao gồm ba chương, trình bày kiến thức cơ sở, xây dựng phương trình Black-Scholes và giới thiệu cách xây dựng hàm Green cho phương trình này với các điều kiện biên đa dạng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức cơ sở
  • 1.1 Một số ký hiệu
  • 1.2 Phép biến đổi Laplace
  • 1.3 Hàm Green cho phương trình Parabolic
  • 1.4 Phép tính ngẫu nhiên
• Chương 2: Phương trình Black – Scholes
  • 2.1 Sơ lược về thị trường quyền chọn
  • 2.2 Xây dựng phương trình Black- Scholes
  • 2.3 Công thức Black- Scholes trong định giá quyền chọn
• Chương 3: Xây dựng hàm Green cho phương trình Black-Scholes
  • 3.1 Xây dựng hàm Green cho phương trình Black-Scholes với các điều kiện biên bị chặn
  • 3.2 Xây dựng hàm Green cho phương trình Black-Scholes với điều kiện biên dạng Dirichlet
  • 3.3 Xây dựng hàm Green cho phương trình Black-Scholes với điều kiện biên dạng hỗn hợp
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo