Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về vành chính qui Von Neumann

Một số vấn đề về vành chính qui Von Neumann

Tác giả: Đỗ Lư Công Minh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về “Vành chính qui Von Neumann”, một khái niệm xuất hiện từ năm 1936. Đề tài đi sâu vào các tính chất cơ bản, các ví dụ điển hình và các điều kiện tương đương của vành chính qui. Đặc biệt, luận văn xem xét một lớp các vành chính qui đặc biệt là vành chính qui Abel, cùng với các môđun xạ ảnh hữu hạn sinh trên các vành này. Các chương của luận văn lần lượt giới thiệu các kiến thức cơ bản, các vấn đề về vành chính qui, các vành chính qui đặc biệt và kết thúc bằng phần kết luận, kiến nghị cùng tài liệu tham khảo.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa: 1
• Mục lục: 2
• Các qui ước và kí hiệu: 3
• Mở đầu: 5
• Chương 1 – Các kiến thức cơ bản: 8
• 1.1. Phần tử chính qui trong vành: 8
• 1.1.1. Khái niệm về phần tử chính qui: 8
• 1.1.2. Vành Abel: 10
• 1.1.3. Phần tử chính qui trong vành các tự đồng cấu của một R – môđun: 12
• 1.2. Vành chính qui Von Neumann: 13
• 1.2.1. Định nghĩa và một số ví dụ: 13
• 1.2.2. Các điều kiện tương đương của vành chính qui: 15
• Chương 2 – Một số vấn đề về vành chính qui: 16
• 2.1. Các tính chất cơ bản của vành chính qui: 16
• 2.2. Môđun xạ ảnh trên vành chính qui: 29
• 2.3. Vành chính qui Abel: 48
• Chương 3 – Một số vành chính qui đặc biệt: 62
• 3.1. Vành các ma trận vuông cấp n trên một vành chính qui: 62
• 3.2. Vành các toán tử bị chặn trong không gian Hilbert: 69
• Kết luận và kiến nghị: 77
• Tài liệu tham khảo: 79