Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 55 trang
Dung lượng: 347 KB

Giới thiệu nội dung

PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN

Tác giả: Nguyễn Thị Bích Hạnh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày một cách cô đọng những kiến thức nền tảng về phép biến đổi Laplace và các ứng dụng của nó trong việc giải phương trình vi phân và phương trình tích phân. Tài liệu đi sâu vào định nghĩa, tính chất, điều kiện hội tụ của phép biến đổi Laplace, cũng như các phương pháp tìm phép biến đổi Laplace ngược. Các ví dụ minh họa chi tiết được đưa ra để làm rõ các khái niệm và kỹ thuật được trình bày.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cảm ơn
  • Lời mở đầu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace
    • 1.2 Sự hội tụ
    • 1.3 Điều kiện hội tụ
    • 1.4 Phép biến đổi Laplace ngược
      • 1.4.1 Công thức Mellin
      • 1.4.2 Điều kiện đủ để tồn tại gốc
      • 1.4.3 Tính tích phân Mellin
      • 1.4.4 Một số ví dụ
  • Chương 2: Các tính chất của phép biến đổi Laplace
    • 2.1 Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace
      • 2.1.1 Tính chất tuyến tính
      • 2.1.2 Tính chất đồng dạng
      • 2.1.3 Các định lý dịch chuyển
      • 2.1.4 Hàm Gamma
      • 2.1.5 Ảnh của hàm tuần hoàn
    • 2.2 Đạo hàm
    • 2.3 Tích phân
      • 2.3.1 Định lý về tích phân gốc
      • 2.3.2 Định lý về tích phân ảnh
    • 2.4 Tích chập các hàm
    • 2.5 Tích phân Duhamel
  • Chương 3: Ứng dụng phép biến đổi Laplace trong giải phương trình vi phân và tích phân
    • 3.1 Phương trình vi phân
      • 3.1.1 Phương pháp chung
      • 3.1.2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp n với hệ số hằng
      • 3.1.3 Phương trình vi phân với hệ số là đa thức
      • 3.1.4 Giải phương trình vi phân tuyến tính bằng phương pháp tích phân Duhamel
      • 3.1.5 Hệ phương trình vi phân
    • 3.2 Phương trình tích phân
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo