Luận văn Thạc sĩ Toán học: Kỳ vọng số nghiệm thực của đa thức ngãu nhiên hướng tiếp cận hình học

Kì Vọng Số Nghiệm Thực Của Đa Thức Ngẫu Nhiên: Hướng Tiếp Cận Hình Học

Tác giả: Nguyễn Thị Hương Giang

Lĩnh vực: Toán học (Toán ứng dụng)

Nội dung tài liệu:
Luận văn này nghiên cứu về ý nghĩa hình học của công thức Kac-Rice, một công cụ quan trọng trong lý thuyết quá trình ngẫu nhiên, áp dụng cho đa thức ngẫu nhiên thực và khái quát hóa cho trường hợp đa tạp tổng quát. Nghiên cứu cũng đi sâu vào lớp đa thức ngẫu nhiên được đề xuất bởi Grégory Schehr và Satya N. Majumdar. Luận văn được chia thành hai chương: Chương 1 tập trung vào bài toán Buffon, mối liên hệ với đa thức ngẫu nhiên và công thức Kac-Rice, cùng các ví dụ minh họa. Chương 2 mở rộng kết quả sang trường hợp nhiều chiều, bao gồm đa thức ma trận ngẫu nhiên, hệ phương trình ngẫu nhiên và phương trình ngẫu nhiên với các hệ số có phân phối bất kỳ.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Danh mục các hình vẽ, đồ thị
• Danh sách các kí hiệu
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Ý nghĩa hình học của công thức Kac – Rice
  • 1.1 Bài toán Buffon và sự liên quan tới đa thức ngẫu nhiên
    • 1.1.1 Bài toán Buffon
    • 1.1.2 Bài toán Buffon trên mặt cầu
    • 1.1.3 Mối liên hệ giữa bài toán Buffon trên mặt cầu và đa thức ngẫu nhiên
    • 1.1.4 Hàm số ngẫu nhiên với hệ số là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
  • 1.2 Công thức Kac-Rice
  • 1.3 Mô hình đa thức Kac
  • 1.4 Mô hình Elliptic
  • 1.5 Mô hình Weyl
  • 1.6 Mô hình Schehr – Majumdar
  • 1.7 Chuỗi lũy thừa ngẫu nhiên
• Chương 2: Mở rộng nhiều chiều
  • 2.1 Trường hợp đa tạp tổng quát
  • 2.2 Hệ phương trình ngẫu nhiên
  • 2.3 Phân phối bất kì
• Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo