Luận văn: Phương pháp đạo hàm và các bài toán về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Tác giả: NGUYỄN THỊ DIỆP

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Nội dung luận văn được chia thành 3 chương, hệ thống hóa và phân loại các dạng toán cực trị đại số thường gặp trong chương trình toán học trung học phổ thông. Luận văn cung cấp các phương pháp giải chi tiết và kỹ năng vận dụng đạo hàm một cách hiệu quả.

Chương 1 trình bày các kiến thức cơ bản về đạo hàm, tính đơn điệu và hàm lồi, làm nền tảng cho các chương tiếp theo. Chương 2 đi sâu vào các phương pháp sử dụng đạo hàm để giải bài toán tìm cực trị, bao gồm khảo sát trực tiếp, khảo sát theo từng biến, đặt biến phụ, đánh giá gián tiếp và sử dụng tính chất hàm lồi, lõm. Chương 3 giới thiệu phương pháp tìm cực trị tự do và cực trị có điều kiện cho hàm nhiều biến, từ đó giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
  • 1.2 Cực trị của hàm số
  • 1.3 Các định lí cơ bản về hàm khả vi
  • 1.4 Hàm lồi và hàm lõm
• Chương 2: Ứng dụng đạo hàm giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • 2.1 Khảo sát trực tiếp hàm số trên miền xác định
  • 2.2 Khảo sát hàm số theo từng biến
  • 2.3 Đặt biến phụ chuyển về đánh giá hàm số một biến
  • 2.4 Đánh giá gián tiếp thông qua biểu thức bậc nhất
  • 2.5 Phương pháp sử dụng tính chất của hàm lồi, hàm lõm
• Chương 3: Cực trị hàm nhiều biến
  • 3.1 Cực trị tự do
  • 3.2 Cực trị có điều kiện