Tính hyperbolic đầy của miền Hartogs

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về tính hyperbolic đầy của các không gian phức, cụ thể là miền Hartogs (Ω_φ(X)). Miền Hartogs được định nghĩa dựa trên một không gian phức X và một hàm φ: X → [-∞,∞). Luận văn xem xét các điều kiện cần và đủ để miền Hartogs Ω_φ(X) sở hữu tính chất hyperbolic đầy, dựa trên các đặc tính của không gian phức X và hàm φ. Các khái niệm nền tảng như ánh xạ chỉnh hình, đa tạp phức, không gian phức hyperbolic, không gian phức hyperbolic đầy, và không gian phức taut được trình bày chi tiết trong chương đầu. Chương thứ hai đi sâu vào nghiên cứu tính hyperbolic đầy của miền Hartogs, đưa ra các mệnh đề và định lý quan trọng liên quan đến mối liên hệ giữa tính hyperbolic đầy của miền Hartogs và các tính chất của không gian phức nền X cũng như hàm φ. Đặc biệt, luận văn tập trung vào trường hợp hàm φ là hàm đa điều hòa dưới, liên tục và có giá trị thực. Nội dung nghiên cứu được xây dựng dựa trên các công trình khoa học đã công bố.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Ánh xạ chỉnh hình
• 1.2. Đa tạp phức
• 1.3. Không gian phức
• 1.4. Giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phức
• 1.5. Không gian phức hyperbolic và không gian phức hyperbolic đầy
• 1.6. Không gian phức taut
• 1.7. Hàm điều hòa dưới
• 1.8. Hàm đa điều hòa dưới
• Chương 2: Tính hyperbolic đầy của miền Hartogs
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo