Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dưới vi phân của hàm Lipshitz trong không gian Banach

Dưới Vi Phân Của Hàm Lipschitz Trong Không Gian Banach

Tác giả: Nguyễn Mộng Khang
Lĩnh vực: Toán học
Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về “Dưới vi phân của hàm Lipschitz trong không gian Banach”. Tài liệu trình bày các định nghĩa, định lý cơ bản về giải tích hàm, giải tích lồi, đặc biệt là khái niệm hàm lồi và dưới vi phân hàm lồi. Đồng thời, luận văn giới thiệu khái niệm gradient suy rộng và các tính chất của nó, cũng như mối quan hệ với các khái niệm đạo hàm khác. Các ứng dụng của dưới vi phân trong việc khảo sát các khái niệm hình học và giải quyết các bài toán tối ưu cũng được đề cập. Tài liệu này tổng hợp các kiến thức liên quan, bổ sung ví dụ minh họa và chứng minh chi tiết, nhằm cung cấp một cái nhìn tổng quan về các phép tính vi phân xấp xỉ trong không gian Banach.

Mục lục chi tiết:
Mở đầu
Chương 1. Dưới vi phân hàm lồi
1.1. Hàm lồi
1.2. Dưới vi phân
1.3. Các phép toán trên dưới vi phân
1.4. Hàm tựa
1.5. Nón tiếp xúc và Nón pháp
Chương 2. Gradient suy rộng
2.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản
2.1.1. Đạo hàm theo hướng suy rộng
Kết luận và kiến nghị
Tài liệu tham khảo