Luận văn: Tính Bất Khả Quy Của Các Đa Thức Lặp Của Một Số Lớp Đa Thức Trên Một Trường

Tên đề tài: Tính bất khả quy của các đa thức lặp của một số lớp đa thức trên một trường

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về tính bất khả quy của các đa thức lặp, một khái niệm quan trọng trong đại số trừu tượng. Cụ thể, nghiên cứu xem xét tính bất khả quy của đa thức lặp đối với hai lớp đa thức chính: đa thức bậc hai và đa thức dạng $x^n – b$.

Chương 1 trình bày các kiến thức cơ bản về đa thức bất khả quy, bao gồm định nghĩa, các tiêu chuẩn và bổ đề liên quan, cũng như các khái niệm về mở rộng trường và trường phân rã. Chương này cung cấp nền tảng lý thuyết cần thiết để hiểu các phân tích sâu hơn.

Chương 2 đi sâu vào phân tích tính bất khả quy của đa thức lặp. Tiết 2.1 đưa ra một tiêu chuẩn để xác định khi nào một đa thức bậc hai có đa thức lặp bất khả quy trên trường có đặc số khác 2. Tiết 2.2 tiếp tục nghiên cứu tính bất khả quy trên trường K của các đa thức lặp của đa thức bậc hai dạng $f(x) = x^2 – lx + m$. Cuối cùng, tiết 2.3 đề cập đến tính ổn định của đa thức dạng $x^n – b$, tức là khi các đa thức lặp của nó đều bất khả quy.

Nghiên cứu này có ý nghĩa trong việc mở rộng hiểu biết về tính chất của đa thức trong các cấu trúc đại số, đồng thời cung cấp các công cụ và phương pháp để phân tích tính bất khả quy của các đối tượng toán học phức tạp hơn.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Khái niệm đa thức bất khả quy
  • 1.2 Một số tiêu chuẩn bất khả quy trên Q, R, C
  • 1.3 Mở rộng trường và trường phân rã
• Chương 2. Tính bất khả quy của các đa thức lặp
  • 2.1 Tính khả quy của một đa thức lặp trên trường đặc số khác 2
  • 2.2 Tính bất khả quy của các đa thức lặp của đa thức bậc hai
  • 2.3 Tính bất khả quy của các đa thức lặp của đa thức dạng xⁿ – b
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo