Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số khái niệm vi phân suy rộng cho các hàm không trơn

MỘT SỐ KHÁI NIỆM VI PHÂN SUY RỘNG CHO CÁC HÀM KHÔNG TRƠN

Tác giả: PHAN THỊ NHẬT LINH

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ toán học này tập trung nghiên cứu về lý thuyết phép tính vi phân cho các hàm không trơn trong không gian Banach. Tài liệu giới thiệu các khái niệm cơ bản về không gian Banach, tập lồi, hàm lồi và hàm nửa liên tục dưới. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào các khái niệm đạo hàm như đạo hàm Gâteaux, đạo hàm Fréchet, đạo hàm Hadamard và điều kiện Lipschitz địa phương trong không gian Banach và Hilbert. Các định lý liên quan đến các khái niệm này cũng được trình bày và chứng minh. Bên cạnh đó, tài liệu còn đề cập đến các ứng dụng của phép tính vi phân cho hàm không trơn trong các lĩnh vực như nghiên cứu nghiệm phương trình Hamilton-Jacobi và bài toán tối ưu.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Mục lục
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Không gian Banach
  • 1.2 Tập lồi
  • 1.3 Hàm lồi và hàm nửa liên tục dưới
  • 1.4 Các khái niệm đạo hàm trong không gian Banach và không gian Hilbert
  • 1.5 Hàm khoảng cách
• Chương 2: Vi phân các hàm không trơn
  • 2.1 Điểm gần nhất
  • 2.2 Gradient dưới proximal
  • 2.3 Định lý trù mật
  • 2.4 Tổng chập cực tiểu của hàm toàn phương
  • 2.5 Nửa vi phân theo nghĩa Fréchet
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo