The resolution of the Nirenberg-Treves conjecture

The Resolution Of The Nirenberg-Treves Conjecture

Tác giả: Nils Dencker

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Bài viết này chứng minh giả thuyết Nirenberg-Treves, khẳng định rằng khả năng giải tích cục bộ của các toán tử giả vi phân kiểu chính tương đương với điều kiện (Ψ). Điều kiện này loại trừ sự thay đổi dấu từ + sang − của phần ảo của ký hiệu chính dọc theo các đặc trưng phụ hướng của phần thực. Khả năng giải tích cục bộ được suy ra bằng cách chứng minh một ước lượng tiên nghiệm có thể địa phương hóa cho toán tử liên hợp với việc mất hai đạo hàm (so với trường hợp elliptic). Chứng minh sử dụng một phép đo mới trong phép tính Weyl (hoặc Beals-Fefferman), cho phép quy về trường hợp mà gradient của phần ảo là khác không, sao cho các nghiệm tạo thành một đa tạp con trơn. Ước lượng sử dụng một loại trọng số mới, đo lường sự thay đổi khoảng cách tới các nghiệm của phần ảo dọc theo các đặc trưng phụ của phần thực giữa các cực tiểu của độ cong của các nghiệm. Bằng cách sử dụng điều kiện (Ψ) và trọng số, có thể xây dựng một bộ nhân để đưa ra ước lượng. Bài viết này giải quyết giả thuyết Nirenberg-Treves bằng cách chứng minh khả năng giải tích và vi tích phân cục bộ của các toán tử giả vi phân kiểu chính thỏa mãn điều kiện (Ψ).